Pourquoi le sillage d'un canard forme-t-il toujours un V ouvert ?
― L'angle reste d'environ 39 degrés, même si la vitesse change
Un canard sur un étang, un bateau, une branche tombée à l'eau : tout ce qui avance à la surface de l'eau laisse derrière lui un sillage en forme de V, toujours de la même forme. Et son ouverture varie très peu. On pourrait croire qu'aller plus vite l'élargirait, mais non. Derrière ce « toujours le même angle » se cache une propriété un peu étrange des vagues de surface.
Dans l'étang d'un parc, un canard nage lentement. Derrière lui, un beau sillage en V s'étire longuement sur l'eau.
Juste à côté, un bateau bien plus grand file rapidement. Lui aussi laisse un sillage en V. Les tailles sont totalement différentes, mais l'ouverture est presque identique.
Si un enfant vous demande « pourquoi tout le monde a la même forme ? », que répondriez-vous ? En réalité, c'est simplement le mécanisme des vagues de surface qui se révèle sous nos yeux.
Deux indices seulement mènent à la réponse
Chaque fois qu'un canard pousse l'eau, un cercle d'ondes s'élargit à partir de ce point. Pendant que le canard avance, ces cercles naissent l'un après l'autre, et chacun grandit. Le sillage qui reste est le résultat de la superposition de nombreux cercles.
Sur une eau profonde, la vitesse à laquelle la crête d'une vague avance diffère de la vitesse à laquelle l'ensemble de l'énergie de la vague se déplace. Cette dernière vaut exactement la moitié de la vitesse de la crête. C'est ce rapport de moitié qui fixe l'angle.
Commençons par le premier point.
Le sillage n'est qu'une superposition de cercles
Quand quelque chose avance à la surface de l'eau, chaque point traversé fait naître un cercle d'ondes qui s'élargit. C'est le même cercle que lorsqu'on jette une pierre dans un étang, mais ici, ces cercles naissent en continu tout au long du trajet.
Les cercles les plus anciens ont grandi davantage, les plus récents restent petits. Quand on aligne des cercles de tailles différentes, leurs bords extérieurs s'alignent et forment une ligne droite. C'est l'origine du bord extérieur du V.
Le bang sonique d'un avion ou le son créent, par un raisonnement similaire, une surface en forme de cône. Mais pour la surface de l'eau, le second indice entre en jeu et produit un résultat inattendu.
La « vitesse moitié » fixe l'angle
En observant bien les vagues d'un étang, on voit que, à l'intérieur d'un même cercle, seul le motif des crêtes glisse vers l'avant. La vitesse à laquelle le motif de la vague avance et la vitesse à laquelle l'énergie de la vague se déplace sont deux choses différentes.
Pour les vagues en eau profonde, la vitesse de l'énergie vaut exactement la moitié de la vitesse du motif. Autrement dit, le « contenu » d'un cercle nouvellement créé ne peut parcourir que la moitié de la distance atteinte par le bord de ce cercle.
Grâce à ce rapport de moitié, la forme extérieure obtenue en superposant toutes les portées des cercles reste identique, quelle que soit la vitesse de déplacement. Un objet plus rapide utilise simplement des vagues de plus grande longueur d'onde, mais le rapport ne change pas. L'angle vaut environ 19,5 degrés de chaque côté, soit environ 39 degrés au total (figure 1).
Cet angle de 39 degrés vaut lorsque l'eau est suffisamment profonde par rapport à la longueur d'onde. Dans un étang peu profond, la vitesse des vagues est déterminée par la profondeur, et l'angle s'élargit. Par ailleurs, à très faible vitesse, de petites vagues propagées par la tension superficielle de l'eau peuvent apparaître aussi vers l'avant, formant un autre motif à l'extérieur du sillage.
En résumé
Ce n'est pas le canard qui crée la forme en V. C'est la règle propre aux vagues de surface — « l'énergie ne peut avancer qu'à la moitié de la vitesse du motif » — qui devient visible sous cette forme. Voilà pourquoi, que l'objet soit grand ou petit, rapide ou lent, l'angle reste le même.
Ce n'est pas l'objet qui avance qui détermine la forme, mais l'eau elle-même.
C'est pourquoi le canard comme le bateau laissent le même V.
Pour en savoir plus sur les vagues de surface elles-mêmes, lisez Pourquoi jeter une pierre dans un étang fait-il naître des cercles qui s'élargissent ?, et sur la limite où les vagues se brisent, Jusqu'où les vagues de l'océan peuvent-elles monter ?
- Remplissez une baignoire ou une bassine d'eau, plongez un seul doigt et déplacez-le lentement, à vitesse constante, sur le côté. Un sillage en V apparaît derrière.
- Refaites la même chose environ deux fois plus vite. Les vagues sont plus grandes, mais l'ouverture du V change à peine.
- Si vous voyez un canard ou un oiseau aquatique sur un étang ou une rivière, photographiez l'ouverture du sillage avec votre téléphone, puis mesurez-la à l'écran avec un rapporteur ou le coin d'une feuille. Si vous obtenez environ 40 degrés, c'est réussi.
Au bord de l'eau, faites attention où vous mettez les pieds et n'observez pas en tendant le bras depuis la rive.
Pour aller plus loin ― vocabulaire, formules et liens avec les manuelsOn précise à quel niveau se situe chaque point, du collège jusqu'aux matières universitaires spécialisées
- Collègece qui s'apprend en sciences au collège
- Lycéece qui s'apprend en physique au lycée
- Lycée+contenu approfondi du lycée, ou encadré de manuel
- Universitécontenu universitaire spécialisé (mécanique des fluides, théorie des ondes), non enseigné au lycée
- Recherchesujet encore à l'étude par les chercheurs, pas encore enseigné comme « établi » même à l'université
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Sillage : la trace de vagues laissée derrière un objet qui avance à la surface de l'eau. Elle comprend une partie qui s'ouvre en V, et une partie intérieure de vagues perpendiculaires au déplacement.
- Angle de Kelvin : l'angle que fait le bord extérieur du sillage avec la trajectoire. Il vaut environ 19,5 degrés de chaque côté, soit environ 39 degrés au total.
- Vitesse de groupe : la vitesse à laquelle se déplace l'énergie de la vague. C'est une grandeur différente de la vitesse à laquelle avance le motif (vitesse de phase).
CollègeLycéeVérification par le calcul : l'angle d'ouverture et la largeur du sillage après 10 secondes
On établit d'abord la formule qui fixe l'angle, puis on calcule de combien le sillage s'élargit latéralement après 10 secondes de nage d'un canard.
| En symboles | cg = c ÷ 2 (dans ce cas, sinθ = 1 ÷ 3) |
| En mots | « vitesse de l'énergie = vitesse du motif ÷ 2 », et dans ce cas « sinus de l'angle du bord extérieur = 1 ÷ 3 » |
| Signification des symboles | cg : vitesse de déplacement de l'énergie (vitesse de groupe, en mètres par seconde) / c : vitesse de déplacement du motif (vitesse de phase, même unité) / θ : angle que fait le bord extérieur avec la trajectoire (en degrés) |
| D'où vient cette formule | Elle découle du fait que, pour les vagues en eau profonde, la vitesse de l'énergie vaut exactement la moitié de la vitesse du motif (vitesse de groupe = moitié de la vitesse de phase). Comme c'est ce rapport de moitié seul qui fixe l'angle, la vitesse de déplacement n'apparaît pas dans la formule. |
| Rapport entre vitesse de l'énergie et vitesse du motif | 0,5 (cas des vagues en eau profonde) |
| Angle dont le sinus vaut 0,333 | environ 19,5 degrés |
| Tangente de 19,5 degrés | environ 0,354 |
| Vitesse de nage du canard | 0,5 mètre par seconde (nage lente) |
| D'abord, la valeur du membre de droite | 1 ÷ 3 ≒ 0,333 |
| Ouverture totale des deux côtés (degrés) | 19,5 × 2 = 39 |
| Distance parcourue en 10 secondes (mètres) | 0,5 × 10 = 5 |
| Élargissement d'un côté (mètres) | 5 × 0,354 ≒ 1,77 |
| Largeur totale des deux côtés (mètres) | 1,77 × 2 ≒ 3,54 |
③ En termes concrets : en seulement 10 secondes, le sillage s'élargit jusqu'à atteindre à peu près la largeur d'une petite voiture. La taille du corps du canard n'apparaît nulle part dans la formule qui fixe l'angle. C'est pourquoi un bateau donne aussi le même angle de 39 degrés.
LycéeLycée+Pourquoi la vitesse disparaît-elle de la formule ?
LycéeAu lycée, on apprend la relation entre vitesse, longueur d'onde et fréquence d'une onde, ainsi que la superposition d'ondes par interférence. On peut voir le sillage comme le résultat de la superposition des cercles nés successivement le long de la trajectoire.
Lycée+Pour les vagues en eau profonde, plus la longueur d'onde est grande, plus la vitesse est élevée. On appelle cela la dispersion, et la relation entre vitesse et longueur d'onde, la relation de dispersion. Un objet plus rapide fait naître surtout des vagues de plus grande longueur d'onde, mais le rapport entre vitesse de groupe et vitesse de phase reste égal à un demi, quelle que soit la longueur d'onde. Comme seul ce rapport fixe l'angle, la vitesse disparaît de la formule.
UniversitéL'analyse de phase stationnaire de Kelvin
En mécanique des fluides et théorie des ondes à l'université, ce V est appelé sillage de Kelvin (ou motif de Kelvin), et se déduit de la relation de dispersion des vagues en eau profonde combinée à la méthode de la phase stationnaire. Dans l'intégrale décrivant la forme de la surface de l'eau, seule la direction où la phase reste stationnaire subsiste au point d'observation ; cette approche donne pour le bord extérieur une valeur de 19,47 degrés de chaque côté. Les arcs intérieurs forment le système d'ondes transversales, et les fines lignes qui s'étendent vers l'extérieur le système d'ondes divergentes ; les deux se rejoignent sur le bord extérieur.
📖 Pour la dérivation de la formule et pour aller plus loin : Onde de gravité (mécanique des fluides) ／ Wake (physics)
RechercheCe qui n'est pas encore totalement élucidé
- Chez les objets très rapides, l'angle semble plus étroit. Sur des images de bateaux à grande vitesse ou de satellites, on a observé des bords extérieurs paraissant plus étroits que 39 degrés ; dans les années 2010, on a débattu de savoir s'il s'agissait d'un effet apparent ou d'un mécanisme distinct.
- Le bilan énergétique des animaux nageurs. La part de l'effort total de nage qu'un oiseau aquatique consacre à créer son sillage varie selon l'espèce et la taille du corps, et reste peu mesurée à ce jour.
- La forme en eau peu profonde ou en présence de courant. Sur une surface d'eau où le courant d'une rivière ou la profondeur varient, le sillage se déforme. Les tentatives pour déduire la profondeur ou la vitesse du courant à partir de la forme du sillage sur des rivières réelles restent, elles aussi, un sujet de recherche actuel.
Autrement dit, le contenu de cet article reste « l'explication valable dans l'état actuel des connaissances ». Considérez-le comme la description de la forme parfaite obtenue dans les conditions d'une eau profonde et calme.
Liens avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière / unité | Passage correspondant de l'article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences・son et lumière／propagation des ondes | Les cercles d'ondes qui s'élargissent |
| Lycée | Physique・ondes／superposition et interférence | La formation du bord extérieur par superposition des cercles |
| Lycée+ | Physique approfondie・dispersion et vitesse de groupe | Pourquoi la vitesse disparaît de la formule |
| Université | Mécanique des fluides・théorie des vagues | Le sillage de Kelvin et la méthode de la phase stationnaire |
| Recherche | Ingénierie océanique・biomécanique des fluides | L'angle apparent chez les objets rapides, le bilan énergétique des animaux |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | La forme des vagues vues sur un étang ou une rivière, les vagues qu'un bateau amène jusqu'à la rive |
- Wikipédia japonais, « 重力波 (流体力学) » (Onde de gravité, mécanique des fluides) (relation de dispersion et vitesse de groupe des vagues de surface)
- Wikipédia anglais, « Wake (physics) » (forme du sillage et angle de Kelvin)
- Horace Lamb, Hydrodynamics (chapitre sur les vagues de surface ; relation entre vitesse de phase et vitesse de groupe pour les vagues en eau profonde)
- James Lighthill, Waves in Fluids (ondes dispersives et méthode de la phase stationnaire)
※Cet article est une explication scientifique destinée au grand public. Les valeurs indiquées sont des repères ou des approximations destinés à faciliter la compréhension du mécanisme. Si vous observez près de l'eau, restez à l'écart de la rive, vérifiez la sécurité de vos pas, et suivez les panneaux et consignes des installations ou des collectivités locales.