Jusqu'où une vague de mer peut-elle monter ?
― Passé un septième de la longueur d'onde, la vague s'effondre d'elle-même
Quand la météo annonce « des vagues de 10 mètres » lors d'un typhon, on a l'impression que les vagues peuvent monter indéfiniment. Pourtant, il existe une limite au-delà de laquelle une vague ne peut pas grandir. Une fois cette limite atteinte, la vague s'effondre d'elle-même, même si le vent tombe, même avant d'atteindre la côte.
Vous êtes debout sur la plage et regardez les vagues arriver. Au large, elles se soulèvent lentement, comme des collines lisses, puis redescendent. Leur forme reste intacte.
Mais en approchant du rivage, la même vague se redresse soudain, son sommet devient blanc d'écume, et elle s'effondre vers l'avant. Personne ne l'a poussée.
Elle gardait si bien sa forme au large : pourquoi finit-elle par ne plus pouvoir la tenir ?
Une vague ne s'effondre que pour deux raisons
Quand le sommet d'une vague devient trop pointu, la vitesse de déplacement de l'eau au sommet rattrape la vitesse de propagation de la vague. L'eau ne peut alors plus « rester à cheval » sur la vague : elle bascule vers l'avant. Ce point de bascule se situe vers une hauteur égale à un septième de la longueur d'onde.
En approchant du rivage, la vague commence à frotter le fond marin, ralentit, et sa longueur d'onde se réduit. Sa hauteur, elle, ne diminue pas autant, donc le rapport entre les deux ne fait qu'augmenter. C'est ainsi que la limite finit par être atteinte.
L'important, c'est que ce qui limite la hauteur d'une vague, ce n'est pas « la hauteur en elle-même », mais le rapport entre la hauteur et la longueur d'onde. Une vague de 3 mètres n'a aucun problème si sa longueur d'onde est de 100 mètres, mais elle ne tient plus si sa longueur d'onde est de 15 mètres. Voyons cela dans l'ordre.
Ce que transporte une vague, ce n'est pas l'eau, c'est une « forme »
En regardant les vagues de mer, on a l'impression que l'eau se dirige sans cesse vers le rivage. Pourtant, si vous posez une bouée sur l'eau, elle n'avance pas vers la côte : elle monte et descend simplement sur place, en décrivant un cercle. Ce qui avance, ce n'est pas l'eau, c'est la forme de la vague.
Chaque particule d'eau décrit sur place un petit cercle. Plus la vague est haute, plus ce cercle est grand. Et un cercle plus grand signifie une rotation plus rapide. Or la vitesse de propagation de la forme de la vague, elle, est presque entièrement déterminée par la longueur d'onde : augmenter la hauteur ne la change guère.
Si l'on continue à augmenter seulement la hauteur, un moment vient où « la vitesse de l'eau au sommet » rejoint « la vitesse de propagation de la vague ». Dès cet instant, l'eau du sommet déborde de l'avant de la vague et commence à tomber vers l'avant. C'est l'effondrement de la vague, le déferlement. Sur la figure 1, à gauche, une vague lisse qui a encore de la marge ; à droite, une vague qui a atteint sa limite et déferle.
En mer peu profonde, c'est la profondeur qui fixe la hauteur des vagues
En mer profonde, la vague ne « sent » pas du tout le fond. Le mouvement circulaire des particules d'eau s'affaiblit rapidement avec la profondeur, et disparaît presque complètement à une profondeur d'environ la moitié de la longueur d'onde.
Mais quand la profondeur devient inférieure à la moitié de la longueur d'onde, le fond gêne le mouvement circulaire, qui s'aplatit, et la vitesse de la vague finit par dépendre presque uniquement de la profondeur. Plus c'est peu profond, plus c'est lent : les vagues suivantes rattrapent alors celles de devant, et la longueur d'onde se réduit. La hauteur, à l'inverse, augmente légèrement.
Résultat : le rapport entre hauteur et longueur d'onde tend inévitablement vers sa limite à mesure qu'on approche du rivage. Comme repère approximatif, on considère qu'une vague déferle lorsque sa hauteur atteint environ 80 % de la profondeur d'eau. Dans un mètre de profondeur, la vague ne peut donc s'élever qu'à environ 80 centimètres. C'est pour cela que les vagues sur une plage semblent bien plus petites que ce qu'annonçait la météo au large.
La hauteur de vague annoncée à la météo est la « hauteur significative » : la moyenne du tiers le plus haut des vagues observées. Il peut donc y avoir, mêlées à celles-ci, des vagues encore plus hautes ; la vague la plus haute peut atteindre 1,5 à 2 fois la hauteur significative. Dans une mer annoncée à « 2 mètres », des vagues de près de 4 mètres peuvent donc se glisser.
Par jour de vent fort, on voit apparaître des traînées blanches, éparses, sur la mer au large. C'est aussi du déferlement. Quand le vent continue de pousser la vague, sa hauteur augmente, et une fois la limite atteinte, seul le sommet s'effondre. Ces moutons signalent donc « jusqu'où le vent a fait grandir la vague » : ce sont les marqueurs de cette limite.
En résumé
Ce qui arrête la hauteur d'une vague, ce n'est ni le rivage ni le vent, mais la forme même de la vague. Quand la hauteur dépasse environ un septième de la longueur d'onde, l'eau du sommet devient plus rapide que la vague et déborde vers l'avant. En eaux peu profondes, la longueur d'onde se réduisant, la limite est atteinte plus tôt, même pour une vague basse.
Une vague trop haute ne peut plus se maintenir elle-même.
Son effondrement est le signe qu'elle a atteint sa limite.
Le mécanisme même de propagation de la forme des vagues est expliqué dans « Pourquoi une pierre jetée dans un étang forme-t-elle des cercles qui s'élargissent ? », et l'arrivée de longues vagues nourries par une tempête lointaine est détaillée dans « Pourquoi de hautes vagues arrivent-elles soudain sans vent ? ».
- Versez environ 5 cm d'eau dans une bassine plate, posez le bord de la main sur la surface, et faites-la monter et descendre lentement. Une vague lisse devrait se propager sans effort.
- À profondeur égale, augmentez peu à peu seulement l'amplitude du mouvement. Au-delà d'une certaine amplitude, le sommet de la vague commence à blanchir et à s'effondrer. C'est la limite.
- D'un côté de la bassine, plongez une assiette en biais pour créer une pente peu profonde. Vous verrez la même vague déferler juste en arrivant sur la pente.
Mesurez avec une règle la profondeur à l'endroit où la vague commence à déferler, et comparez-la à la hauteur de la vague. Si la hauteur atteint environ 80 % de la profondeur, vous retrouvez le même repère que dans la vraie mer.
Pour aller plus loin ― vocabulaire, formules, liens avec les manuelsDu collège aux matières spécialisées de l'université, le niveau de chaque point est indiqué
- Collègeniveau des sciences au collège
- Lycéeniveau du programme de physique du lycée
- Lycée+contenu approfondi du lycée, ou encadré de manuel
- Universitécontenu non vu au lycée, relevant de matières universitaires spécialisées (mécanique des fluides, génie côtier)
- Recherchesujet encore étudié activement par les chercheurs, pas encore enseigné comme un « acquis » même à l'université
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Longueur d'onde : la distance entre deux sommets consécutifs. On la note L, en mètres.
- Hauteur de vague : la différence de hauteur entre le creux et le sommet. On la note H, en mètres.
- Cambrure : le rapport entre la hauteur de vague et la longueur d'onde. Plus cette valeur est grande, plus la vague est pointue.
- Déferlement : phénomène par lequel une vague ne peut plus maintenir sa forme et son sommet s'effondre. C'est aussi bien le cas des vagues blanches qui frappent la côte que des moutons au large.
CollègeLycéeVérifions par le calcul : jusqu'à quelle hauteur une houle de 100 mètres de longueur d'onde peut-elle monter ?
La limite d'une vague n'est pas fixée par « la hauteur elle-même », mais par « le rapport entre la hauteur et la longueur d'onde ». Écrivons d'abord la formule de ce rapport, puis appliquons des valeurs numériques.
| En symboles | H = L ÷ 7 (H est la hauteur de vague, L la longueur d'onde) |
| En mots | hauteur de vague juste avant déferlement = longueur d'onde ÷ 7 |
| D'où vient cette formule | Elle découle de la condition d'équilibre où « la vitesse de rotation de l'eau au sommet » rejoint « la vitesse de propagation de la forme de la vague ». La forme de vague qui satisfait cette condition a un angle de sommet pointu de 120 degrés, et le rapport entre la hauteur et la longueur d'onde vaut environ 0,142. Le « septième » (0,143) est une façon simplifiée de retenir cette valeur. |
| Longueur d'onde de la houle au large | 100 mètres |
| Rapport limite avant déferlement | un septième |
| Repère en eau peu profonde (hauteur ÷ profondeur) | environ 0,78 |
| Taille moyenne d'une personne | 1,6 mètre |
| Hauteur limite au large avant déferlement | 100 ÷ 7 ≒ 14,3 |
| Combien de fois la taille d'une personne | 14,3 ÷ 1,6 ≒ 8,9 |
| Limite en eau peu profonde (profondeur 3 m) | 3 × 0,78 ≒ 2,3 |
Une houle de 100 mètres de longueur d'onde peut garder sa forme jusqu'à 14,3 mètres de hauteur : environ 9 fois la taille d'une personne, soit la hauteur d'un immeuble de 4 étages. Mais si cette même vague entre dans une zone de 3 mètres de profondeur, sa limite tombe à 2,3 mètres. Le surplus de hauteur se transforme alors en écume, en bruit et en chaleur.
LycéeLycée+Qu'est-ce qui détermine la vitesse d'une vague ?
LycéeEn physique de lycée, on apprend la relation vitesse de l'onde = fréquence × longueur d'onde. C'est vrai aussi pour les vagues de mer. La fréquence d'une vague venant du large ne change pas en approchant du rivage ; quand la vitesse diminue, c'est donc la longueur d'onde qui se réduit d'autant.
Lycée+La vitesse des vagues de surface varie selon la longueur d'onde : on appelle cela la dispersion, décrite pour les vagues en eau profonde par la « relation de dispersion des ondes de gravité de surface ». En mer profonde, plus la longueur d'onde est grande, plus la vague est rapide ; en mer peu profonde, la vitesse ne dépend presque plus que de la profondeur. Cette différence explique aussi pourquoi les longues vagues générées par une tempête lointaine arrivent en premier.
UniversitéCeux qui ont calculé pour la première fois la forme limite
En mécanique des fluides universitaire, on étudie les vagues de surface comme des ondes périodiques non linéaires, appelées « vagues de Stokes ». En 1880, Stokes a montré que le sommet d'une vague juste avant déferlement devait former un angle pointu de 120 degrés. La valeur précise de ce rapport (environ 0,142 entre hauteur et longueur d'onde) aurait été obtenue par calcul numérique par Michell en 1893. Le critère de déferlement en eau peu profonde a été formalisé dans le domaine du génie côtier, notamment via le « critère de déferlement de Miche », qui utilise le rapport entre hauteur de vague et profondeur, et sert à la conception des digues.
📖 Pour la dérivation des formules et pour aller plus loin : Wikipédia (en anglais) « Stokes wave » ／ Wikipédia (en anglais) « Breaking wave »
RechercheCe qui n'est pas encore totalement compris
- Les vagues géantes, rares. On observe parfois, en haute mer, des vagues anormalement hautes, plusieurs fois plus hautes que les vagues environnantes. S'expliquent-elles par la simple superposition fortuite de plusieurs vagues, ou un mécanisme où les vagues se concentrent mutuellement de l'énergie entre-t-il en jeu ? Le débat continue.
- Où va l'énergie d'une vague déferlée. Lors du déferlement, l'énergie de la vague se répartit en écume, en tourbillons et en chaleur. Mesurer cette répartition en mer réelle est difficile, et les modèles de prévision numérique s'appuient encore aujourd'hui sur des formules empiriques.
- La quantité de gaz transportée par les bulles. Les bulles emprisonnées par les moutons forment une fenêtre d'échange de gaz, comme le dioxyde de carbone, entre l'atmosphère et l'océan. La quantité totale échangée à l'échelle mondiale reste incertaine.
Autrement dit, le contenu de cet article aussi n'est qu'« une explication dans l'état actuel des connaissances ». Le chiffre d'un septième lui-même est une valeur idéale pour une vague unique et parfaite ; en mer réelle, où plusieurs vagues se mêlent, le déferlement peut survenir à des hauteurs bien plus faibles.
Liens avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière / unité | Partie correspondante de l'article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences・Son et lumière／propriétés des ondes | Les mots longueur d'onde et hauteur de vague ; l'idée que ce que transporte une vague n'est pas l'eau mais une forme |
| Lycée | Physique／formule des ondes | vitesse de l'onde = fréquence × longueur d'onde ; pourquoi la longueur d'onde se réduit en eau peu profonde |
| Lycée+ | Physique／dispersion des ondes de surface | La vitesse qui varie selon la longueur d'onde ; la différence entre mer profonde et mer peu profonde |
| Université | Mécanique des fluides・génie côtier | Vagues de Stokes, forme limite à angle de sommet de 120 degrés, critère de déferlement |
| Recherche | Physique océanique | Mécanisme de formation des vagues géantes, transferts d'énergie et de gaz lors du déferlement |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Comment lire la hauteur de vague des prévisions ; estimer la taille des vagues sur une plage peu profonde |
- Agence météorologique japonaise (気象庁), document explicatif sur « l'observation et la prévision de la houle » (définition de la hauteur significative, principes de la prévision de houle)
- Yoshimi Goda, Conception des ouvrages portuaires face à la houle (港湾構造物の耐波設計), Kajima Shuppankai (鹿島出版会) (hauteur limite de déferlement, principes de la houle de calcul)
- J. H. Michell, "On the highest waves in water", Philosophical Magazine, 1893 (calcul numérique du rapport limite des vagues)
- O. M. Phillips, "The Dynamics of the Upper Ocean", Cambridge University Press (théorie des vagues de surface et déferlement)
※Cet article est une vulgarisation scientifique destinée au grand public. Les valeurs indiquées sont des repères et des approximations destinés à faciliter la compréhension des phénomènes. Sur le littoral, suivez toujours les informations sur la houle de l'Agence météorologique japonaise ainsi que les consignes des pompiers, des collectivités locales et des garde-côtes.