救護車的聲音，為什麼一經過
就變低了？
警笛聲在經過眼前的瞬間，會從「嗶波」變成「嗚波」。不是救護車在改變聲音。改變的，是傳到你耳裡之前的聲波間隔。而靠著同一個原理，我們甚至發現了宇宙正在膨脹。
救護車從遠處靠近，警笛聲傳來。在靠近的過程中，聲音的音高幾乎不變。音量會愈來愈大，但音高是一定的。
然後，就在經過眼前的瞬間。聲音會「咚」一聲變低。之後又維持在低音，保持一定。
這種「一定 → 突然下降 → 一定」的形狀很重要。如果救護車是主動改變音調，不會有這種不自然的變化方式。駕駛也不是在那一瞬間按了什麼按鈕。
改變的不是聲音本身，而是你和救護車之間的關係。
聲音是在空氣中傳遞的波。音源朝你而來時，下一個波發出前音源也向前移動了，於是波的間隔會變窄。間隔窄＝音高變高。
反過來，遠離時，發出下一個波之前又拉開了距離，間隔會變寬。間隔寬＝音高變低。所以經過前後，音高會切換。
音源發出的聲音，從頭到尾都完全一樣。改變的只是傳到耳中的方式。我們依序來看。
為什麼不是「逐漸變高」
這裡是常被誤解的地方。大家往往以為「愈靠近，音高會逐漸升高」，但事實並非如此。
決定波壓縮程度的，是音源朝你而來的速度。只要它筆直朝你、以固定速度行駛，這個速度就不會改變。所以音高也不會改變。音量會隨著靠近而增大，但音高是一定的。
變化發生在朝你而來的分量開始減少的瞬間――也就是經過你面前的時候。正好在正側方的那一刻，既非靠近也非遠離，所以聽到的是原本的音高。經過之後，就切換到遠離那一側。
這種「一定 → 急降 → 一定」的形狀（圖1下方），正是分辨都卜勒效應的方式。只要聽聲音的變化，就能知道那輛車大概開多快、什麼時候正好經過正側方。
改變的，只是你和音源之間的關係。
試著算算看，會變化多少
據說日本救護車警笛較高的那個音，頻率大約是960赫茲。我們來計算時速60公里行駛時的情況。
| 原本的聲音（靜止時） | 960 Hz |
| 靠近時 | 約 1,010 Hz（較高） |
| 遠離時 | 約 915 Hz（較低） |
| 經過前後的變化 | 比值約 1.10 ＝ 音樂音程約1.7個半音 |
※ 會依速度、氣溫、警笛種類而有所不同。此數值僅供掌握概念的參考。
1.7個半音，大約相當於鋼琴鍵盤上一個白鍵的差距。雖然不算大，卻是能清楚察覺的差異。我們的耳朵，輕易就能分辨出這種程度的差別。
跑得愈快，差距就愈大。新幹線經過時聲音下降得那麼劇烈，原因就在這裡。
救護車朝自己靠近，和自己朝救護車靠近，結果看似相同。然而嚴格來說，聽到的音高會有些微差異。
原因在於，聲音是靠空氣這個「載體」傳遞的。相對於空氣，誰在移動會影響結果。音源移動時，波的間隔本身會改變；聽者移動時，接收到波的次數會改變。看似相似，實際發生的事並不同。
這個差異，到了光就消失了。光不需要像空氣那樣的介質，所以「究竟是哪一方在動」也就失去了區分的意義。這個事實，正是相對論誕生的契機之一。
同樣的原理，也用在這些地方
- 超速取締 ― 對車輛發射電波，從反射回來的波的壓縮程度算出速度。雖然用的是電波而非聲音，原理相同。
- 氣象雷達 ― 對雨滴發射電波，判讀雨是朝這邊來還是遠離。用於偵測龍捲風或劇烈上升氣流。
- 心臟與血管檢查 ― 發射超音波，測量血流的方向與速度。健康檢查時看到的彩色影像，那個顏色就代表「方向」。
- 尋找太陽系外的行星 ― 恆星被行星拉動而微微晃動時，它的光色會週期性偏移。讀取這個晃動，就能確認看不見的行星是否存在。
- 發現宇宙正在膨脹 ― 遠方星系的光，一律往「間隔拉長」的那一側偏移。而且愈遠的星系偏移愈大。由此得出結論：整個宇宙正在膨脹。
救護車的聲音，和宇宙的膨脹。竟然是靠完全相同的原理連結在一起。
在街上就能驗證的事
- 在安全的人行道上，等待救護車或消防車的警笛聲靠近
- 確認靠近的過程中，音高不會改變（音量則會逐漸增大）
- 閉上眼睛，在聲音下降的瞬間說出「現在」
- 睜開眼睛，確認當下車子的位置。應該正好經過正側方
- 若有手機的頻率顯示App，可試著讀取經過前後的數值
光靠聲音，就能猜中車輛正好經過正側方的瞬間。不用眼睛也能判斷位置，是有點不可思議的體驗。※ 請勿走到車道上。請在人行道內側、不妨礙緊急車輛通行的地方進行。
總結
救護車的聲音一經過就變低，是因為靠近中的音源會把波壓縮，遠離中的音源會把波拉長。聲音本身始終相同，改變的只是傳達的方式。
靠著讀取這種「波的壓縮」，
人類發現了宇宙正在膨脹。
不只是音高，聲音「從哪個方向傳來」，其實也是聽者自己建構出來的資訊。這個原理寫在閉著眼睛也能知道聲音從哪邊傳來，為什麼？這篇文章裡。
想知道更多 ― 用語、公式與教科書的關聯從國中理科到研究中的議題，明確標示程度等級
- 國中國中理科學到的範圍
- 高中高中「物理基礎」「物理」學到的範圍
- 高中＋高中「物理」，或教科書中屬於進階、專欄內容
- 大學高中不教、屬於大學專業科目（相對論、天文學）的內容
- 研究中即使在大學也還不是「定論」，是研究者正在探討中的話題
國中用語：聲音與波的詞彙
- 頻率（振動數）：每秒振動幾次。單位是赫茲（Hz）。數值愈大，音高愈高。
- 波長：波峰到下一個波峰的間隔。就是本文提到的「波的壓縮程度」。與頻率成反比。
- 音速：在空氣中約為每秒340公尺（15℃時）。氣溫愈高，音速愈快（每上升1℃約增加0.6 m/s）。
- 都卜勒效應：本文說明的現象之名稱。1842年由奧地利物理學家都卜勒提出。
- 紅移：光的波長被拉長，往紅色那一側偏移的現象。發生在遠離中的天體上。
高中用公式驗證：救護車的聲音會變化幾赫茲
本文提到「靠近時變高，遠離時變低」。具體會變化多少，可以用計算求出。用到的只有除法。
f′ ＝ f × V ÷ (V − v)
| f′ 聽到的音高 | 單位是 Hz（赫茲） |
| f 警笛本身的音高 | 單位是 Hz |
| V 聲音的速度 | 約 340 m/s |
| v 音源靠近的速度 | 單位是 m/s |
這樣理解：靠近得愈多，分母就愈小。分母變小，答案就變大，聲音就變高。遠離時分母變成 V ＋ v，反而變低。
為什麼會出現在分母，是因為音源追著波跑，讓波與波之間的間隔被壓縮。公式的這個位置，正表示這種「壓縮」。
| 警笛音高 | f ＝ 960 Hz |
| 救護車速度 | 時速 60 km |
| 先換算成 m/s | 60 ÷ 3.6 ≒ 16.7 m/s |
| 靠近時：求分母 | 340 − 16.7 ＝ 323.3 |
| 代入計算 | f′ ＝ 960 × (340 ÷ 323.3) ≒ 1010 Hz |
| 遠離時：求分母 | 340 ＋ 16.7 ＝ 356.7 |
| 代入計算 | f′ ＝ 960 × (340 ÷ 356.7) ≒ 915 Hz |
| 擦身而過瞬間下降的幅度 | 1010 − 915 ＝ 95 Hz |
95 Hz 用比例來說是 1010 ÷ 915 ≒ 1.10，約增加一成。音高變化一成，據說相當於鋼琴鍵盤上大約一個半音的差距。是能清楚聽出來的差異。
重要的是，這不是「逐漸」發生，而是在「擦身而過的瞬間」發生。靠近期間始終是1010 Hz，經過之後始終是915 Hz。聽起來像是逐漸下降，其實只發生在正側方那短短一瞬間。
看公式也能明白原因。代入 v 的，只有朝你而來方向上的速度。正好經過正側方時，朝你而來的分量瞬間為零。所以才會在那裡一口氣切換。
同樣是「靠近」，移動的是音源還是自己，公式的形式會不同。
| 音源以速度 v 靠近 | f′ ＝ f × V ÷ (V − v) …分母改變 |
| 自己以速度 u 靠近 | f′ ＝ f × (V ＋ u) ÷ V …分子改變 |
兩者聲音都會變高，但代入相同數值，答案並不一致。試著兩者都代入 34 m/s（音速的一成）計算，音源移動時是 340 ÷ (340 − 34) ＝ 1.111 倍，自己移動時是 (340 ＋ 34) ÷ 340 ＝ 1.100 倍。有微小的差距。
這個差距源自「聲音是在空氣中傳遞」這個事實。相對於空氣，誰在移動會改變結果。本文提到「看似相似卻不相同」，指的就是這一點。
高中＋超過音速時，會發生什麼事
請留意公式分母 V − v。當音源的速度 v 接近音速 V 時，分母趨近於零，頻率會發散。
這不代表「會發出無限高的聲音」，而是這個公式已不再成立的訊號。實際上，當音源達到音速時，波無法再往前逃逸，會層層重疊成一道強烈的波。這就是震波。
以超音速飛行時，震波會呈圓錐狀擴散，掃過地面。它經過的地方，聽到的爆裂聲就是音爆。這也是超音速客機無法飛越市區上空的原因之一。
大學換成光的話，情況不同
聲音靠空氣傳遞，所以「相對於空氣誰在移動」才有意義。然而光不需要介質。於是音源和觀測者的區分就失去意義，結果只取決於兩者的相對速度。
相對論性都卜勒效應的公式，在遠離的情況下可寫成 f′ = f √((1−β)/(1+β))（β = v/c）。當速度遠小於光速時，會趨近於與聲音情況相同的形式。
有趣的是，即使在正側方經過的瞬間，頻率也會偏移。聲音的情況下，正側方時既非靠近也非遠離，所以偏移為零。但光的情況下，由於時間流逝本身不同，橫向也會發生紅移。這種橫向都卜勒效應已透過實驗證實，是時間膨脹的直接證據之一。
在天文學上，這個效應成為測量距離的手段。愈遠的星系紅移愈大（哈伯・勒梅特定律），正是宇宙膨脹的證據。不過嚴格來說，遠方星系的紅移與其說是「星系在空間中移動」，不如說是「空間本身在延伸」所導致，意義上與救護車的情況不同。
研究中目前尚未定論的事
- 宇宙膨脹速度的數值，依測量方法而有出入。用鄰近天體測量的方法，和用宇宙誕生不久後的光（宇宙微波背景輻射）計算的方法，數值相差數個百分點。隨著測量精度提升，這個差距已經到了「難以用誤差解釋」的程度。這被稱為哈伯張力，目前仍在討論是否存在未知的物理現象。是宇宙論中最活躍的爭論之一。
- 系外行星搜尋的精度，恆星本身成了瓶頸。行星造成的恆星晃動速度在每秒數公尺以下（相當於人步行的速度），要靠光色的偏移來讀取。然而恆星表面有黑子與對流，會造成同等程度的表面速度變化假象。要確實找到類地行星，如何去除這種「恆星雜訊」是最大的課題，目前還沒有決定性的方法。
- 身邊聲音的聽感，也不是那麼單純。實際的街道上，還會加上風、氣溫分層、建築物反射等因素。上空和地面氣溫不同時，聲音的路徑會彎曲，導致遠方的聲音時而聽得到、時而聽不到。準確預測噪音的傳播方式，至今仍是都市規劃和機場周邊問題持續研究的課題。
與教科書的關聯（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 本文對應處 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科・聲音的性質（頻率與音高）／音速 | 波的壓縮與拉長、經過時的聽感 |
| 高中 | 物理・波動（都卜勒效應） | 四個公式、救護車的計算 |
| 高中＋ | 物理・波動的進階內容（震波） | 分母趨近於零的意義、音爆 |
| 大學 | 狹義相對論・天文學 | 相對論性都卜勒效應、橫向都卜勒效應、紅移 |
| 研究中 | 宇宙論・系外行星（未解決） | 哈伯張力、恆星活動造成的雜訊 |
| ― | 醫療・氣象・交通 | 超音波檢查、氣象雷達、超速取締 |
- Doppler, C., Über das farbige Licht der Doppelsterne, 1842（最初提出）。
- Hubble, E., A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae, PNAS 15(3), 168–173, 1929。
- Riess, A. G. et al. 以及 Planck Collaboration 有關哈伯常數測量的一系列報告（數值不一致的爭議持續討論中）。
- Ives, H. E. & Stilwell, G. R., An Experimental Study of the Rate of a Moving Atomic Clock, JOSA 28, 215–226, 1938（橫向都卜勒效應的驗證）。
- 日本緊急車輛警笛聲相關規格及各製造商資料。
※ 警笛的頻率與音速數值，會依機型、氣溫而異。本文採用一般常用的參考值。
※本文為一般大眾取向的科學解說。觀察時請勿走到車道上。請在不妨礙緊急車輛通行的安全場所進行。文中數值僅為理解原理的參考值。