重的東西，真的比輕的東西掉得快嗎？
― 伽利略驗證的地方，不是塔上，而是斜坡上
「越重的東西掉得越快」，這個想法曾被人們深信不疑，長達近2000年之久。但事實上，只要沒有空氣阻力，不論重物或輕物都會同時落地。驗證這件事的人，用的訣竅是把「太快看不清的下落過程」設法「放慢後再測量」。
一手拿著一本厚厚的書，另一手拿著一張筆記本的紙，同時放手。書「咚」一聲落地，紙卻飄飄搖搖地慢了一步才落地。這時你應該會想，果然還是重的比較快吧。
那麼，試著把紙放在書上面，再一起落下看看。紙不會離開書本，會緊緊貼著書一起落下。可見紙落後的原因，並不是因為它輕。
把紙緊緊揉成一團，和書並排落下，幾乎會同時著地。紙的重量並沒有改變，改變的只是它承受空氣阻力的方式。
重量不同卻同時落地，理由只有兩個
重10倍的球，會被地球以10倍的力吸引。但重10倍的東西，要讓它開始運動也需要10倍的力。吸引力和「難推動的程度」以相同比例增加，所以加速的方式會完全一樣。
下落的物體，會一邊推開空氣一邊前進。像紙這樣，相對於重量而言承受空氣的面積較大的物體，煞車效果就越強。如果沒有空氣，就連羽毛也會和鎚子同時落地。
雖然聽起來理所當然，但要驗證這件事其實非常困難。因為物體落下只是一瞬間的事，而古人並沒有能測量「是否同時」的時鐘。
為什麼「越重越快」被相信了2000年之久？
古希臘的亞里斯多德認為，越重的東西掉得越快。拿石頭和羽毛相比，看起來確實是這樣。因為日常生活中看到的下落現象，總是摻雜著空氣阻力。
1586年，荷蘭的史蒂文和他的朋友德格魯特，記錄下他們從教堂的塔上同時丟下兩顆鉛球。其中一顆是另一顆重量的10倍。落下高度據說約9公尺，兩顆球撞擊木板的聲音，聽起來像是重疊成了一聲。
義大利的伽利略・伽利萊也得出了相同的結論。「從比薩斜塔上丟下球」這個有名的故事，是伽利略去世後，他的弟子維維亞尼所寫的傳記中出現的內容。伽利略本人的紀錄中並沒有留下這件事，是否真的做過，連歷史學家之間都仍有爭議。
伽利略用「斜坡」把下落速度放慢後再測量
伽利略實際留下紀錄的，是更為踏實的實驗。他在木板上刻出細溝，讓木板傾斜，再讓青銅球沿著溝滾動。做成斜坡後，球依然遵循相同的規律，只是速度變慢了。
時間的測量，則是讓水從裝滿水的容器經由細管流出，用累積下來的水的重量來計算。就這樣，他比較了球在相等時間間隔內前進的距離。
結果如圖1所示。若把第一段時間內前進的距離設為1，那麼下一段是3，再下一段是5，再下一段是7，按奇數的順序增加。從起點算起的累計距離則是1、4、9、16，恰好是時間的平方。這個規律，即使改變球的重量也不會變。
伽利略也用思想實驗反駁了亞里斯多德。試想，把一顆重石和一顆輕石用繩子綁在一起落下，會發生什麼事？如果輕石會拖慢重石，那麼兩者合起來的整體，應該會比單獨的重石落得更慢。
但兩者合起來的整體，卻比單獨的重石更重。如果「越重越快」是對的，那麼合起來後應該要更快才對。「又慢又快」這樣的矛盾出現了，因此他論證，最初的想法本身就是錯的。
有空氣的話，會產生多大的差異？
伽利略也注意到了空氣的影響。他在著作中寫道，把大鐵球和小鐵球從約60公尺高處落下，落地時的差距大約只有兩根手指的寬度。也就是說，雖然因為空氣的緣故會產生一些差異，但和亞里斯多德所說的「與重量成正比的差異」相比，規模完全不在同一個量級。
差異會變大的，是那些相對於重量而言承受空氣面積較大的物體，例如紙張、羽毛、雨滴等。雨滴在達到某個速度之後就不會再加快，會以固定的速度落下（詳見雨滴為什麼不會痛一文的說明）。
1971年，阿波羅15號的太空人大衛・史考特，在月球表面上同時放開鎚子和鳥的羽毛，展示給世人看。如圖2右側所示，兩者並排落下，同時著地。伽利略的結論，就在電視直播中被驗證了。
從相同高度落下時，不論重物或輕物，幾乎會以相同的速度到達地面。但是，撞擊時的衝擊力道卻是越重越大。「速度與重量無關」和「危險程度與重量有關」，這兩件事都是對的。
總結
重的東西雖然被拉得更用力，但相對地也更難被推動，所以下落的速度與重量無關。紙張和羽毛之所以落後，是因為空氣在踩煞車。伽利略是靠著在斜坡上放慢下落速度、再用水鐘測量時間，才找到這個規律。
重量，並不能決定下落的速度。
解開這個持續了2000年的迷思的，是斜坡和水鐘。
至於重量本身是怎麼測量出來的，請參考測量地球重量的方法；下落過程中身體會感覺變輕的原因，則請參考電梯裡身體會變輕的原因。
- 準備一本書，以及一張裁得比書小的紙，分別同時放手落下。確認紙會飄飄搖搖地落後。
- 接著，把紙放在書上一起落下。紙應該不會離開書，會和書一起落下。因為書幫忙推開了紙前方的空氣。
- 最後，把紙緊緊揉成一團，和書並排落下。確認即使重量相同，兩者也幾乎會同時著地。
丟書的時候，請避開腳部或易碎物品附近，從較低的位置朝地板落下。
想知道更多 ― 用語、公式，以及與教科書的連結從國中理科到大學的專業科目，各層級的內容都會明確標示
- 國中國中理科課程範圍
- 高中高中「物理基礎」「物理」課程範圍
- 高中＋高中進階內容，或教科書專欄性質的內容
- 大學高中不會教、屬於大學專業科目（力學・廣義相對論）的內容
- 研究即使在大學也不會被當作「定論」教授、是研究者目前正在調查中的內容
國中用語：這個現象是有名字的
- 自由落體：在可以忽略空氣影響的情況下，物體僅受重力作用而下落的運動。
- 重力加速度：下落物體的速度每秒增加的量。在地表約為每秒增加9.8公尺。
- 空氣阻力：物體推開空氣前進時，受到與運動方向相反的力。
- 慣性：物體想要維持目前運動狀態的性質。越重的東西越難被推動，就是因為這個原因。
國中高中用公式驗證：從比薩斜塔上落下，要花幾秒著地？
假設傳說屬實，從斜塔上把球丟下，來計算看看需要多久才會落地。空氣的影響很小，這裡先忽略不計。
| 用符號表示 | a ＝ (m × g) ÷ m ＝ g ／ h ＝ ½ × g × t² 可得 t ＝ √( 2 × h ÷ g ) |
| 用文字表示 | 下落的加速度 ＝ 重力 ÷ 質量 ＝ 重力加速度（質量會消去）。下落時間 ＝「2 × 高度 ÷ 重力加速度」的平方根 |
| 公式的由來 | 把與質量成正比的重力代入運動方程式（力 ＝ 質量 × 加速度），質量會被約分消去。在加速度固定的運動中，前進的距離與時間的平方成正比（如圖1的1、4、9、16） |
| 落下高度（斜塔上方迴廊附近） | 約為56 m |
| 重力加速度 | 9.8 m/s² |
| 第一秒內落下的距離（½ × g） | 4.9 m |
| 高度的2倍 | 2 × 56 ＝ 112 |
| 除以重力加速度（得時間的平方） | 112 ÷ 9.8 ≒ 11.4 |
| 下落時間 | 11.4 的平方根約為 3.4 秒 |
| 著地速度（m/s） | 9.8 × 3.4 ≒ 33 |
| 換算成時速（km/h） | 33 × 3.6 ≒ 119 |
| 第2秒內落下的距離 | 4.9 × 3 ＝ 14.7 |
| 第3秒內落下的距離 | 4.9 × 5 ＝ 24.5 |
從斜塔上落下的球，約3.4秒就會落地，此時速度約達每小時120公里。每秒下落的距離依4.9、14.7、24.5公尺，以1、3、5的奇數比增長，與圖1斜坡實驗的規律相同。這個計算過程中完全沒有出現球的重量，這正是「與重量無關」的意思。
高中高中＋有空氣阻力時，會有什麼不同？
高中高中物理中，一開始會把下落當作忽略空氣阻力的「等加速度直線運動」來學習。1、3、5、7的規律，是從速度與時間成正比增加這個關係推導出來的。
高中＋空氣阻力若形狀相同則與截面積成正比，若材質相同則重量與體積成正比。把大小放大成2倍，截面積會變成4倍，重量會變成8倍，所以每單位重量所受的煞車力會變成一半。越大越重的球，受空氣影響越小，最終達到的「終端速度」也會越大。
大學為什麼「被吸引的力道」和「難以推動的程度」會剛好一致？
決定重力吸引強度的質量（重力質量），與決定難以推動程度的質量（慣性質量）相等，這件事其實並不是從理論推導出來的結果，而是一直以來透過實驗驗證的事實。這稱為等效原理，並透過厄缶實驗等方式不斷提高其精確度。愛因斯坦正是以此為出發點，建立了廣義相對論。
📖 公式推導及更深入的內容：等価原理（維基百科，日文）
研究目前仍不清楚的事
- 伽利略是否真的從斜塔上丟過球？ 由於本人並沒有留下紀錄，只出現在弟子所寫的傳記中，因此歷史學家之間意見仍有分歧。
- 等效原理究竟能成立到多精確的程度？ 據報告，利用人造衛星進行的實驗，至今尚未發現任何極微小的偏差。若真的發現偏差，將可能成為重新建構重力理論的契機。
- 反物質是否也以相同方式下落？ 2023年，首次觀測到反氫原子也會向下落下。不過，其下落方式是否與一般物質完全相同，目前仍在提高精確度持續調查中。
也就是說，本文的內容也只是「目前已知範圍內的說明」。400年前在斜坡上發現的這個規律，至今仍不斷在最尖端的實驗中被檢驗。
與教科書的連結（依程度區分）
| 程度 | 科目・單元 | 本文對應段落 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科・運動與能量（沿斜面下滑的運動） | 斜坡實驗、速度逐漸增加 |
| 高中 | 物理基礎・自由落體、運動方程式 | 下落時間與著地速度的計算 |
| 高中＋ | 物理・空氣阻力與終端速度 | 紙張與羽毛落後的原因 |
| 大學 | 力學・廣義相對論 | 重力質量與慣性質量、等效原理 |
| 研究 | 精密重力實驗・反物質物理 | 等效原理的驗證、反氫的下落 |
| ― | 與生活的連結 | 下落速度相同，但撞擊強度因重量而異 |
- 伽利略・伽利萊《關於兩門新科學的對話》（今野武雄・日田節次 譯，岩波文庫）
- Simon Stevin, De Beghinselen der Weeghconst（1586）附錄中關於落下實驗的記述
- NASA・The Apollo 15 Hammer-Feather Drop
- Anderson等人「Observation of the effect of gravity on the motion of antimatter」Nature 621（2023）
※本文為一般大眾取向的科學解說。文中所列數值，僅為理解原理所用的估算・概略值。歷史實驗的細節，依資料來源不同可能有所差異。