河裡泛白起泡的地方，
為什麼不能靠近？
「看起來很淺，水流也很緩，應該沒問題吧」――看起來是這樣的地方，有時卻是河裡最危險的地方。先把難懂的理論放一邊，我們從「原來有這種地方」開始說起。
夏天的河邊。稍微上游一點的地方，有一道橫跨整條河的混凝土落差，高度大約1到2公尺。水嘩啦嘩啦地從落差處落下，像個小瀑布。
落差上方的水面如湖水般平靜，流下來的水量看起來也不大。而落差正下方，水面泛著白色泡沫，微微隆起。看起來也不深，彷彿小孩在那裡玩水也不奇怪，是一幅悠閒的風景。
這個「落差下方、泛白起泡的地方」，在水難救援人員之間被稱為「溺人機器」（drowning machine）。
危險的原因，只有兩個
白色泡沫其實是「水和空氣混在一起、變得鬆散的水」。這種鬆散的水，支撐身體的力量很弱。就算會游泳、就算套著泳圈，也可能下沉。
落差下方的水，形成一個「表面流回落差、只有底層流向下游」的環流。即使感覺被沖走離開了，也會再被拉回落差下方。
這兩件事同時發生，一旦落入其中，就很難靠自己的力量脫身。接下來，讓我們用生活中的例子一一來看。
原因一：泡水是「鬆散的水」
曾在海裡游泳的人，應該都有過「在海裡比在游泳池更容易浮起來」的感覺。在中東那座滿是鹽分的湖――死海，人甚至可以躺著浮在水面上。
這是因為「濃度越高的水」，浮力就越強。海水因為溶有鹽分，就算是同樣一杯水，也比游泳池的水重。水越重，就越能把浮在上面的東西往上撐。
那麼反過來，「濃度較低的水」又會怎樣呢？滿是泡沫的水，裡面密密麻麻混著空氣顆粒。空氣比水輕得多，所以混了泡沫的水，同樣一杯卻比較輕，也就是濃度較低的水。濃度低的水，浮力自然較弱。
這裡重要的是，人體原本就只有「勉強能浮在一般水中」的程度。吸氣時稍微上浮，吐氣時稍微下沉，幾乎沒有多餘的餘裕。所以只要水稍微變稀薄，身體就會下沉。救生衣也只是靠「會浮的材料」把身體撐起來，在稀薄的水中同樣會失去效果。
水和空氣明明都是透明的，為什麼起泡後會看起來發白呢？這是因為無數細小泡沫的表面，把光線向四面八方反射的結果。雲是白的、刨冰是白的、透明玻璃磨成粉也會變白，都是同樣的道理。也就是說，「泛白起泡」正是河川在告訴我們，那裡是「稀薄的水」。
原因二：水形成環流持續打轉
接下來，來看看為什麼逃不出來。請再看一次圖1。
從落差落下的水，會猛力衝入河底。衝入後的水沿著河底前進一小段距離，然後浮上來，這就是「泛白隆起的帶狀水域」。然而浮起來的水並不會直接流向下游，而是沿著水面流回落差方向，接著又被落下來的水捲入，再次沉入底部。
也就是說，落差下方形成了一個「底層朝下游、表面朝落差」的水環，就像洗衣機裡的水一樣。
一旦有人落入其中，就會變成這樣。
- 被落下的水往下壓，沉到底部（因為泡沫而難以浮起）
- 隨著底層水流被帶動幾公尺，在白色帶狀水域附近浮上來
- 以為「終於能呼吸了！」的瞬間，水面的水流又把人帶回落差方向
- 再次被壓入落下水的下方 → 回到第1步
一圈大約數秒到十幾秒。能呼吸的只有第3步的那一瞬間。而且在第3步拚命想「游向下游」，只會像在電動步道上逆向奔跑，往往只是白白耗盡體力。
「看起來平靜」，正是最大的陷阱
如果是巨大的瀑布或急流，誰都不會靠近。但這種地方，落差上方像湖水一樣平靜，落下的水量也不大，下游看起來也很淺。然而，只要像下雨後那樣水量稍微增加，環流就會變強。「昨天還能玩水的地方」，就會變成完全不同的東西。
在美國，這種低矮落差（堰壩）造成的死亡事故已累積到數百件之多，正因為外觀樸實無華與實際危險性之間的落差，才有了「溺人機器」這個別稱。日本的河川裡，為了引灌農業用水或保護河床而設置的落差也多到數不清，周邊的事故也一直被反覆提出警告。
- 有一道橫跨河川的筆直落差或混凝土構造物
- 下游有一條橫向延伸、泛白隆起的帶狀泡沫水域
- 明明應該在流動，卻看到樹枝或垃圾在同一個地方不斷打轉（這是環流存在最明顯的標記）
- 有「禁止進入」「禁止游泳」的告示牌。當地人不會進入的地方，必定有其原因
那麼，該怎麼辦才好？
- 不要在河川落差附近玩耍落差的上方和下方都不行。只要在上方滑倒，就會直接越過落差掉進環流裡。
- 看到白色泡沫和在同一個地方打轉的垃圾，那就是「河川的剎車帶」不要靠近。一定要穿上救生衣。不過即使穿著，在泡水中也可能無法浮起。
- 即使有人落水，也不要跳下去救遞出木棒或樹枝。投擲會浮的東西（保冷箱、裝有寶特瓶的袋子、繩索）。然後打119。根據美國公家機關的資料，這類落差造成的死者中，大約四分之一是前去救援的人。口訣是「遞、拋、絕不游過去」。
首先希望大家知道的是，在沒有外力幫助的情況下，靠自己脫困幾乎被認為是不可能的。美國的公家機關，說明都是從這句話開始的。
不過各機關共同建議的姿勢是：「下巴貼近胸口，抱膝把身體縮成一團」。據說順利的話，有可能被沿著河底的水流推出環流之外（圖1的藍色箭頭）。因為水面全部都朝著落差方向流動，真正流向下游的只有底層水流。
反過來說，沒有任何一個公家機關寫著「不要試圖浮起來」或「主動潛入底部」。這終究只是「把身體縮成一團、不使力，水流有可能會把人帶出去」這種被動性的建議。
說實話，這與「知道就能得救」相比，更像是「即使知道，也非常困難」的事。在水中，上下與方向感都會喪失。正因如此，不靠近才是最重要的。
請一定要穿上救生衣。「泡水中不容易浮起」並不代表可以不穿。所有安全機構都要求穿著救生衣。另外，有一種說法認為穿著救生衣反而更難脫出環流，但也有研究否定了這個說法（見文末參考文獻5）。
同樣的現象，在廚房裡也能看到
- 在廚房水槽裡放一個平盤子或砧板，把水龍頭的水用力對準中央沖下去
- 觀察水從沖擊點薄薄地向外擴散，在稍遠的地方突然隆起形成「環」
這個環流，和河川落差下方形成的白色帶狀水域，形狀變化非常相似（快而薄的水流撞上慢而深的水，突然隆起）。不過，背後運作的力並不完全相同。在盤子上這種薄薄的水膜中，水的黏性和表面張力也會發揮作用，至於這是不是主要因素，至今研究者之間仍未有定論。
總結
河裡泛白起泡的地方之所以危險，並不是因為「水流很快」。而是因為①泡沫讓水變稀薄，導致無法浮起；②水形成環流，不讓人脫身――這兩件光看外表很難想像的事，同時在那裡發生。
白色泡沫，以及在同一個地方不斷打轉的垃圾。
那是河川發出的「請別靠近這裡」的訊號。
渦流被壓縮後旋轉會變快，這種關係在龍捲風的猛烈氣流中也能看到。詳情請參閱這篇文章的說明。
給想知道更多的人 ― 用語、公式與教科書的對應從國中理科到大學專業科目，本文會明確標示每段內容屬於哪個程度
- 國中國中理科課程範圍
- 高中高中「基礎物理」「基礎化學」課程範圍
- 高中＋高中「物理」課程，或教科書中列為延伸、專欄的內容
- 大學高中不會教、屬於大學專業科目（水力學、流體力學）的內容
- 研究即使在大學也不會當作「定論」教授，是研究者目前仍在探究中的課題
國中用語：這個現象是有名字的
- 堰、落差工：本文中稱為「混凝土落差」的構造物。建造目的是引灌農業用水，或防止河床被侵蝕。高度較低的這類構造物，英文稱為 low-head dam。
- 沸騰線（boil line）：本文中的「泛白隆起的帶狀水域」。boil 是「沸騰」之意，因為水面看起來像沸騰一樣而得名。這和氣體的「波以耳定律」（Boyle's law：壓力與體積成反比的定律，波以耳是人名）完全是兩回事，只是英文發音恰好相同而已。
- 滾流（roller）／逆滾流（reverse roller）：本文中的「水環」。特別是指水面往上游方向回流的部分。
- 水躍：水槽裡的環流、以及落差下方形成白色帶狀水域這一現象本身的名稱。英文稱為 hydraulic jump。
國中高中用公式驗證：在泡水中，會有多少公斤的力留在下沉方向
本文所說的「濃的水、稀薄的水」，用理科的語言來說就是密度（相同體積下的重量）。這部分可以透過計算得出明確的數字。
浮力 ＝ 水的密度 × 排開的體積
| 浮力 | 向上推起的力［kgf］ |
| 水的密度 | 一般的水為1.00［g/cm³］ |
| 排開的體積 | 身體浸入水中的部分［L］ |
身體會受到等同於所排開水重量的向上力（阿基米德原理）。重要的是，這個公式裡沒有「游泳的力氣」也沒有「努力程度」。決定結果的，只有水的密度和體積。
而空氣的密度大約是水的800分之1。只要泡沫佔了體積的一成，水的密度就會降到0.90。人體的密度約為0.98，光是這樣，水就會變得比人體還輕。
| 一般的水（密度 1.00） | 1.00 × 71 ＝ 71 kgf → 和體重70 kg幾乎相等 |
| 含10%泡沫的水（密度 0.90） | 0.90 × 71 ≒ 浮力 ≒ 64 kgf → 相差 6 kgf，方向朝下沉 |
| 含30%泡沫的水（密度 0.70） | 0.70 × 71 ≒ 50 kgf → 70 − 50 ＝ 20 kgf，方向朝下沉 |
| 若穿著浮力7.5 kgf的救生衣（密度0.70的水） | 救生衣的浮力也降為0.70倍，約 5 kgf → 仍有 15 kgf，方向朝下沉 |
※ 這是將身體單純化後的概算。實際上會因姿勢、呼吸、水流紊亂程度而大幅變動，但「在泡水中即使有浮具也可能無法浮起」的傾向，在救援現場已是廣為人知的經驗。
在泡沫佔三成的水中，會留下20 kgf朝下沉的力。這相當於抱著20公斤的行李想要游泳一樣，等於扛著兩袋米。
更嚴重的是，即使穿著救生衣，仍會留下15 kgf的下沉力。因為浮具本身在泡水中也會失去效果。②表格的最後一行，說的正是這件事。
「游泳很厲害就沒問題」這種想法在這裡完全不適用。公式裡沒有游泳能力這一項，有的只是密度和體積，而這兩者都不是當事人能控制的。所以，不要掉進去才是最重要的。
流動的水推擠身體的力量也能計算。F ＝ ½ × 水的密度 × 速度² × 面積。
| 水的密度 | 1000 kg/m³ |
| 水流速度 | 2 m/s（約為步行速度） |
| 身體受力面積 | 0.3 m²（浸水到腰部的狀態） |
| 代入計算 | 0.5 × 1000 × 2 × 2 × 0.3 ＝ 600 N |
| 換算成重量 | 600 ÷ 9.8 ≒ 61 kgf |
相當於一個成年人的重量，從側面持續推著你。根本站不住。而且速度是以平方的方式發揮作用，水流變成2倍，力就會變成 2 × 2 ＝ 4倍。
「只到膝蓋應該沒問題」這種判斷之所以危險，就是因為這個平方關係。起決定作用的不是深度，而是速度。即使外表看起來平靜，堰壩下方的水流實際上已經變快了。
高中大學精確說明原因二：水躍與弗勞德數
高中首先，從落差落下的水之所以會變快，是因為位能轉換成動能。這部分屬於基礎物理的範圍。
大學接下來，決定「為什麼會突然隆起」的，是由水流速度 v 和水深 h 組成的一個量 Fr = v / √(g h)（弗勞德數）。當 Fr > 1 的「超臨界流（快而淺的水流）」銜接到 Fr < 1 的「亞臨界流（慢而深的水流）」的地方，就會發生水躍。從落差落下後的水 Fr 值很大，在接上下游緩慢水流的地方，水深會突然增加並形成渦流。這是高中不會教、屬於大學水力學、明渠水流課程的內容。水壩的放水設施，就會刻意製造這種水躍，用來安全地消除水的衝勁（這種設計稱為消能工）。
高中＋此外，水躍也是「柏努利定理不再成立」的典型例子，是個有趣的題材。柏努利定理的前提是能量不會損失，但水躍會因渦流和泡沫而大量損耗能量，所以不能直接套用（要改用動量守恆方程式）。柏努利定理本身，在高中教科書中多半被列為延伸內容。
高中＋大學附加說明：流動的水有多強？
水在1立方公尺時約重1公噸。流速為 v 的水撞擊面積 A 時的力量，可以估算為 F ≈ ½ ρ v² A × C（C是由形狀決定的係數，大約是1）。流速2 m/s的水撞上人的軀幹（約0.3 m²）時，½ × 1000 × 4 × 0.3 ≈ 600 N，相當於約60公斤體重的力。
這裡的0.3 m²是「浸到腰部」的估計值，若只到膝蓋以下，大約是一半。重點在於速度是以平方發揮作用，流速變成2倍，力就會變成4倍。不過，決定人是否會被沖走的，並不是這個力和體重的大小比較，而是與河床之間的摩擦力。由於浮力讓身體變輕，實際上只要比「等同體重的力」小得多的力，腳就會被沖走滑倒。實驗報告顯示，在水深0.23公尺、流速1.8 m/s的條件下，人就會開始滑動。大學這個公式（阻力公式）和係數C（阻力係數）是流體力學課程的內容，但高中＋從「水在單位時間內帶來的動量」推導出 ρ v² A 這個形式，用高中物理的動量知識就能理解。
研究目前還不清楚的事
到目前為止都是「教科書上寫的內容」。但這個現象裡，仍有尚未解決的部分。也就是說，教科書之外，世界還在延續。
- 泡沫究竟奪走了多少浮力，目前並不精確清楚。 「泡水中無法浮起」在救援的世界裡被視為常識，但實際測量人溺水現場空氣混入率的數據幾乎不存在。滿是泡沫的水流內部看不見，一旦放入感測器，水流本身就會改變，因此測量本身就很困難。目前已開發出使用光纖或電阻探針的測量方法，但在實際河川中的測量案例仍然有限。
- 實驗室裡的水躍，和實際河川中的水躍是否相同？ 水力學實驗通常使用縮小模型進行，但泡沫的大小並不會隨模型比例縮小（因為水的表面張力不會隨縮尺改變）。這種差異被稱為比例效應，模型的結果能否直接套用到實物上，至今仍是持續討論中的問題。
- 人要在什麼條件下才能從環流中脫困，目前尚未建立模型。 「潛入底部就能脫身」這項建議，是根據經驗和水流結構推論出來的，並沒有包含人體動作的實際驗證。目前還沒有能預測在什麼水量、什麼落差下才能脫困的公式。
- 危險的堰壩究竟分布在哪裡、總共有多少座，目前尚未掌握全貌。 低矮的堰壩往往因為規模太小，未被列入國家水壩名冊，就連美國也是從「根本沒人知道到底有多少座」的狀態開始調查的。日本的情況也類似，全面性的危險度地圖至今仍在建置中。
也就是說，這篇文章的內容，同樣只是「目前已知範圍內的說明」。科學的話題，通常都存在這層「尚未明瞭」的部分。
與教科書的對應（依程度分類）
| 程度 | 科目、單元 | 本文對應段落 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科：密度／浮力、水壓／能量 | 「濃水、稀薄水」的說明、圖2、落差處水變快的原因 |
| 高中 | 基礎物理：力的平衡／浮力／力學能 | 阿基米德原理公式、浮力概算表 |
| 高中 | 基礎化學：密度與混合物 | 混入泡沫的水的平均密度概念 |
| 高中＋ | 物理：動量／柏努利定理（多數教科書列為延伸內容） | 流水力量 ½ρv²A 的估算、水躍中柏努利定理不適用的說明 |
| 大學 | 水力學：明渠水流（土木工程） | 弗勞德數、超臨界流與亞臨界流、水躍、消能工 |
| 大學 | 流體力學：多相流 | 氣液兩相流、空隙率、阻力係數 |
| 研究 | 水力學、水難救援研究領域（未解決） | 實際河川中的空隙率測量、比例效應、脫困條件建模、危險地點的全面調查 |
| ― | 防災、安全教育 | 辨別方法、Reach・Throw・Row, Don't Go（遞、拋、划船靠近、絕不游過去）、防止二次遇難 |
- U.S. Army Corps of Engineers, Low-Head Dam Inventory — Safety Tips. https://nid.sec.usace.army.mil/lhdi/dam-basics/safety-tips （縮身姿勢、Reach・Throw・Row, Don't Go、死者中約25%為救援者）
- Ohio Department of Natural Resources, Lowhead Dam Safety（「沒有外力協助幾乎無法脫困」）。／ Indiana DHS, Low-Head Dam Safety Tips.
- Minnesota DNR, The Drowning Machine（2012）。氣泡造成浮力下降，以及即使穿著救生衣也難以浮起的現象。
- Wüthrich, D., Shi, R. & Chanson, H., Air entrainment in hydraulic jumps, Environmental Fluid Mechanics 22(4), 2022 ／ Wang, H. & Chanson, H., Canadian Journal of Civil Engineering 45(2), 2018（水躍內部空隙率的實測）。Chanson, H., Hydraulics of aerated flows: qui pro quo?, Journal of Hydraulic Research 51(3), 223–243, 2013.
- Gioia, G. et al., Residence time of buoyant objects in drowning machines, PNAS 108(15), 2011（指出穿不穿救生衣幾乎不會改變脫困所需時間的研究）。
- Jonkman, S. N. & Penning-Rowsell, E., Human Instability in Flood Flows, JAWRA 44(5), 1208–1218, 2008（水深0.23公尺、流速1.8 m/s時開始滑動）。
- Duchesne, A. & Limat, L., Circular hydraulic jumps: where does surface tension matter?, J. Fluid Mech. 937, R2, 2022（關於水槽水躍現象的爭論）。
- 日本警察廳《水難概況》（警察庁「水難の概況」，各年度）、公益財團法人河川財團（公益財団法人河川財団）發布的水難事故防範宣導資料。
※本文為一般大眾科學解說。實際的安全判斷，請務必依照現場警告標示，以及地方政府、消防與河川管理機關的指示為準。文中數值僅為理解原理所用的概算。