雲明明是水做的，
為什麼不會掉下來？
雲是由水構成的。比空氣還重的水，為什麼能浮在天上？而本該一直浮著的水，為什麼有一天會突然變成雨落下來？事實上，它並不是「浮著」，而是以極其緩慢的速度下墜。
晴天的天空中，白雲飄浮著。好幾個小時下來，它一直維持著差不多的形狀停留在天上。
但那片雲並不是氣態的水蒸氣。既然看得見，那裡存在的就是液態的水滴（或是冰晶）。水比空氣重將近一千倍，卻不會掉下來。
試著想想一片較大的積雨雲所含的水量，據說相當於好幾個游泳池的水量。這麼多的水，就浮在我們頭頂上。
然後幾個小時後，這些水就變成雨落下來了。到底發生了什麼變化？
組成雲的水滴，直徑只有頭髮粗細的十分之一左右。空氣阻力的作用太強，下降速度只有每秒約1公分。只要一點點上升氣流，就能把它推回去。
一個雨滴所含的水量，相當於約100萬個雲滴。當這個「把100萬個合成1個」的作業完成時，雨就會落下。
也就是說，降雨並不是水從天上「新」來到，而是原本就存在的水滴「變大」的過程。讓我們依序來看。
那麼，天空中為什麼會出現水滴呢
空氣含有看不見的水（水蒸氣）。不過，能容納的量是有限的，而這個上限會隨著溫度下降而變小。
地面的空氣受熱後上升，高空氣壓較低，空氣因此膨脹。膨脹時溫度會下降（這正好跟打氣筒用力打氣時會變熱相反）。冷卻後的空氣，無法再容納原本抱著的水蒸氣，多出來的部分就變成了液態的水滴。這就是雲。
在過於乾淨的空氣中，水蒸氣很難凝結成水滴。水分子要靠自己形成最初的小水滴，出乎意料地困難。在實驗室裡，即使讓水蒸氣含量達到上限的好幾倍，也可能形成不了水滴。
實際的天空中，飄浮著灰塵、沙塵、海水飛沫乾燥後形成的鹽粒、花粉、煙粒等物質。水蒸氣就是以這些微粒作為立足點而凝結成液體的。這稱為凝結核。
也就是說，雲滴的中心通常都藏著某種「核」。在完全沒有污染的世界裡，雨應該會比現在更難下。
為什麼掉不下來 ― 越小的東西，空氣越「黏」
這裡是違反直覺的地方。東西越小，空氣阻力的影響就越大。
把紙揉成一團丟下去會掉得快，攤開丟下去就掉得慢。重量相同時，接觸空氣的面積越大，阻力就越大。把水滴越縮越小時，重量會以直徑的3次方減少，而影響阻力的表面積卻只以2次方減少。縮得越小，就越接近「相對於重量，接觸空氣的面特別大」的狀態。
在雲滴（直徑約0.02毫米）身上，這個效應十分極端。下降速度只有每秒約1公分。花1個小時也只能下降36公尺。而雲裡面，通常都有每秒數十公分到數公尺的上升氣流。輕易就會被推回去。
所以雲並不是「浮著」，而是一邊緩慢下降，一邊持續被差不多速度的氣流往上推而已。
是下降得太慢，慢到掉不下來。
要變成雨 ― 把100萬個合成1個
雨滴（直徑約2毫米）的直徑，大約是雲滴的100倍。體積則是 100 × 100 × 100，約100萬倍。也就是說，需要100萬個雲滴的水量，才能聚成1滴。
光靠水蒸氣附著變大是遠遠不夠的。這個過程主要有兩條路徑。
雲的上層溫度在0℃以下。那裡混合著冰晶與尚未凍結的水滴。此時只有冰晶會以周圍的水滴為代價不斷長大。長大的冰晶開始下墜，途中融化就成了雨。
稍大一點的水滴下降得快，因此會追上下方較小的水滴並相撞、吞併它們。越大就越快，進而吞併更多水滴，像滾雪球一樣越長越大。
日本平地降下的雨，除了夏天的雷陣雨之外，多半在高空時原本是雪。只是在落到地面之前就融化了，原本其實是冰。
雨滴並不是淚滴的形狀
插畫裡的雨滴，常常被畫成上尖下圓的淚滴形。這並不是真實的形狀。
小雨滴因為表面張力，幾乎是正圓形。等它變大、下降速度增加後，底部會因為受到空氣的頂推而變平、凹陷。形狀就像饅頭或漢堡麵包。
再更大一點，凹陷會變深，變成像降落傘一樣的形狀，直徑約5毫米前後就會分裂。所以不存在超級大的雨滴。雨滴大小有上限，原因就在這裡。
在廚房就能確認的事
- 在透明的寶特瓶中倒入一點點水（底部濕潤即可），搖晃一下
- 吹入一口線香的煙，然後馬上蓋上瓶蓋（這能發揮凝結核的作用）
- 用雙手用力擠扁瓶子，維持幾秒後，再猛然放開
- 放開的瞬間，瓶子裡會變得白茫茫。再擠一次，白霧就會消失
擠壓時，裡面的空氣受到壓縮而升溫；放開時則膨脹而降溫。降溫的瞬間，水蒸氣無法再被容納，便以煙粒為立足點凝結成細小的水滴 ― 這就是白霧的真相，和天空中形成雲的機制完全相同。不放煙的話比較不容易起霧，因此也能同時確認凝結核的作用。
總結
雲掉不下來，並不是因為水很輕。而是水滴太小，因空氣阻力而落不下來。而降雨之所以發生，並不是天空中新來了水，而是原本就存在的水滴，聚合成了100萬倍大。
抬頭看天空時，那裡其實有好幾個游泳池份量的水，
正以每秒1公分的速度持續下墜。
雲形成時「空氣冷卻、水蒸氣變成水滴」的機制，也跟冬天呼出的氣會變白的原因有關。詳情請見這篇文章的說明。
而當雲滴層層堆積變厚之後，從下方仰望時雲就不再是白色，而會變成黑色。原因請參閱快要下雨的雲，為什麼看起來是黑色的？一文。
那麼，聚合後開始落下的雨滴，到落地之前究竟會變多快呢？答案請見《雨滴從1000公尺高空落下，為什麼不會痛？》一文的說明。
想了解更多 ― 術語、數學式、與教科書的對應從國中理科到研究中的議題，都清楚標示屬於哪個程度
- 國中國中理科課程範圍
- 高中高中「物理基礎」「地球科學基礎」課程範圍
- 高中＋高中「物理」「地球科學」，或教科書中屬於進階、專欄內容
- 大學高中不會學到、屬於大學專業科目（雲物理學、氣象學）的內容
- 研究中連大學也不會當作「定論」教授、是研究者目前正在探討中的議題
國中術語：雲與雨相關的詞彙
- 飽和水蒸氣量：某一溫度的空氣所能容納的最大水蒸氣量。溫度下降時會變小。
- 露點：將空氣冷卻時，水蒸氣開始變成水的溫度。
- 凝結核：水蒸氣凝結成液體時所依附的立足點，是空氣中的微小顆粒。包括灰塵、海鹽、花粉等。
- 雲滴：構成雲的水滴或冰晶。直徑大約在 0.01〜0.05 mm 之間。
- 雨滴：直徑大約在 0.5〜5 mm 之間。比這更小的則稱為霧雨。
- 終端速度：下墜物體因空氣阻力與重量達到平衡，不再加速時的速度。
國中高中為什麼上升會變冷
空氣上升時，周圍氣壓降低，因此會膨脹。膨脹時，空氣會對周圍做功、把周圍往外推。這部分消耗掉的能量，即使沒有從外界吸收熱量，也會讓溫度下降。這稱為絕熱膨脹。
一般的經驗法則是，雲形成之前的乾燥空氣，每上升100公尺，溫度約下降1℃。而雲開始形成後，由於水蒸氣凝結成液體時會放出熱量（凝結熱），下降的幅度會變得較為緩和。
高中用算式驗證：一個雨滴相當於多少個雲滴
有時候明明有雲卻不下雨。雲滴和雨滴真的差這麼多嗎？這只需要用國中學過的體積公式就能驗證。
V ＝ (4 ÷ 3) × π × r³
| V 球的體積 | 單位為 mm³ 等 |
| r 半徑 | 單位為 mm |
| π 圓周率 | 約 3.14 |
請注意 r³ 這部分。體積會以半徑的3次方增加。半徑變2倍，體積就變8倍；半徑變10倍，體積就變1000倍。內部的差異，遠比外觀上的差異大得多。
比較兩個球時，(4 ÷ 3) × π 這部分對兩者都一樣，所以最終只需要把半徑的比值取3次方即可。
| 雲滴直徑 | 約 0.02 mm |
| 雨滴直徑 | 約 2 mm |
| 直徑是幾倍 | 2 ÷ 0.02 ＝ 100 倍 |
| 體積則是其3次方 | 100 × 100 × 100 ＝ 1000000 |
| 答案 | 1個雨滴 ＝ 約100萬個雲滴 |
雲滴要聚集100萬個，才能變成1個雨滴。大小差異明明只有100倍，所需的數量卻如此驚人。雲形成之後不會立刻降雨的原因，就藏在這一行算式裡。
還有另一個條件，就是能不能贏過上升氣流。如果下降速度比上升氣流慢，這個水滴就掉不下來。
| 雲中的上升氣流 | 設為每秒 約1 m |
| 雲滴的下降速度 | 每秒 約0.01 m（1 cm） |
| 差了多少 | 1 ÷ 0.01 ＝ 差了 100 倍 |
| 雨滴的下降速度 | 每秒 約6 m |
| 贏了多少 | 6 ÷ 1 ＝ 6 倍 |
雲滴的下降速度只有上升氣流的百分之一，所以實際上幾乎一直浮著。這就是雲能停留在天上的原因。雲並不是「浮著」，而是「下降速度太慢，被上升氣流推了回去」而已。
而當它長大到相當於100萬個雲滴時，速度才達到每秒6公尺，足以甩開上升氣流落到地面。降雨，就是同時跨過這兩個條件。
| 雲滴（直徑 0.02 mm） | 每秒 約1 cm |
| 霧雨（直徑 0.2 mm） | 每秒 約0.7 m |
| 雨滴（直徑 2 mm） | 每秒 約6 m |
| 大雨滴（直徑 5 mm） | 每秒 約9 m（超過這個大小就會分裂） |
仔細看這張表會發現，直徑變成100倍，速度卻只變成600倍。體積明明變成了100萬倍。下降速度的增加幅度，遠不如體積那麼直接。
高中＋非常小的水滴，空氣阻力與速度成正比（F ∝ v）。在這個範圍內，下降速度與半徑的平方成正比，所以半徑變成十分之一，速度就變成百分之一。水滴變大之後，阻力會逐漸接近與速度的平方成正比（F ∝ v²），下降速度則大致與半徑的平方根成正比。中間會換成不同的規律，所以無法用單一公式簡單表示。
大學冰如何「奪取」水而長大的機制
正文中提到「只有冰晶會以周圍的水滴為代價不斷長大」。這稱為伯傑龍過程（冰晶過程），是雲物理學的基礎知識。
關鍵在於同一溫度下，冰的表面飽和水蒸氣壓比水的表面更低這個事實。例如在 −12℃ 附近，兩者差距約為 10%。於是會出現：從冰的角度來看空氣中的水蒸氣是「過飽和」，但從水滴的角度來看卻是「未飽和」的狀態。
結果就是，水滴會不斷蒸發，而這些水蒸氣又不斷凝結到冰晶上。冰晶單方面不斷長大，水滴則逐漸消失。正因為雲中有大量0℃以下仍未凍結的水（過冷水滴），這個機制才得以發揮作用。
之後，長大的冰晶彼此碰撞會形成雪片，在下墜過程中捕捉過冷水滴（撞凍增長），進而長成霰或冰雹。若下墜途中經過0℃以上的暖層，就會融化成雨。
研究中尚未解開的問題
- 實際降雨開始的速度，比理論快得多。這是雲物理學長久以來的難題。靠水蒸氣附著而長大的過程，大約在直徑 0.03 mm 左右還算有效，但再往後效率就會急劇下降。而碰撞合併的過程，則要到直徑約 0.08 mm 左右才開始發揮作用。兩者之間存在著「缺乏成長手段的空白地帶」。然而實際的積雲，大約20分鐘就會開始降雨，遠比理論預測得快。
- 最有力的解釋是「亂流」，但尚無定論。有一種看法認為，雲中的亂流會讓水滴在局部區域聚集得更密集，從而增加碰撞機率，目前已有數值計算與實驗室研究正在推進中。但這個效應究竟有多大、又該如何與其他因素（例如較大的海鹽顆粒成為觸發點的說法）結合，目前仍未確定。
- 雲與空氣污染的關係，是氣候預測中最不確定的部分之一。凝結核增加時，同樣多的水分會分散成更多更小的水滴。於是雲會變得更白、更容易反射陽光，同時也可能更不容易下雨。這個效應的大小，一直被視為氣候模型預測誤差中最大的來源之一。
- 人工降雨的效果，至今仍難以證明。各國都有在雲中播撒凝結核的做法，但原理上很難否定「即使不播撒也可能會下雨」這種可能性，效果的定量評估至今仍有爭議。
即使是每天都會見到的雨，「究竟如何開始下降」的細節也還沒有被完全說明清楚。越是身邊常見的現象，往往越有未知之處。
與教科書的對應（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 本文對應位置 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科・物質狀態變化／飽和水蒸氣量與露點／氣象觀測 | 雲的形成方式、凝結核、寶特瓶實驗 |
| 高中 | 地球科學基礎・大氣結構／絕熱變化 | 上升變冷的原因、每100公尺約下降1℃ |
| 高中 | 物理基礎・力的平衡／空氣阻力 | 終端速度、為何小水滴掉不下來 |
| 高中＋ | 物理・阻力與運動／表面張力 | 阻力與 v 成正比的區域與 v² 的區域、雨滴形狀與分裂 |
| 大學 | 雲物理學・氣象學 | 伯傑龍過程、過冷水滴、撞凍增長 |
| 研究中 | 雲物理學・氣候科學（未解決） | 成長的空白地帶、亂流的作用、氣溶膠與雲、人工降雨 |
- 日本氣象廳（気象庁）關於雲與降水的解說，以及氣象觀測手冊。
- Pruppacher, H. R. & Klett, J. D., Microphysics of Clouds and Precipitation（雲物理學的標準教科書。雲滴、雨滴的大小與終端速度、伯傑龍過程）。
- Grabowski, W. W. & Wang, L.-P., Growth of cloud droplets in a turbulent environment, Annual Review of Fluid Mechanics 45, 293–324, 2013（關於亂流與碰撞成長的綜述）。
- IPCC 第六次評估報告第一工作小組報告（評估氣溶膠與雲的交互作用，是氣候預測不確定性的主要來源之一）。
- Beard, K. V. & Chuang, C., A new model for the equilibrium shape of raindrops, Journal of the Atmospheric Sciences 44, 1509–1524, 1987（雨滴的平衡形狀）。
※ 水滴的大小與下降速度，會因條件而有所差異。本文列出的是一般常被引用的代表性參考值。
※本文為大眾科學解說。文中數值僅為幫助理解機制所用的參考值，會因條件而有所差異。氣象相關預測，請以日本氣象廳（気象庁）及各氣象業者發布的資訊為準。