結凍的池塘或湖泊，冰要多厚才能站人？
― 厚度變成2倍，能承受的重量就變成4倍
決定冰面強度的，不是看起來的寬廣程度，而是「厚度」。而且厚度變成2倍時，能承受的重量不是變成2倍，而是變成4倍。不過就算厚度相同，發白混濁的冰、積了雪的冰，強度也會弱上許多。
隆冬的早晨，公園的池塘結成了一片雪白的冰。試著丟顆石頭，發出「叩」一聲，在冰面上滑了出去。
孩子說「我想站上去看看」。用腳在岸邊踩了踩，紋絲不動。看起來似乎沒問題。
但就算岸邊的冰很硬，也不代表幾公尺外的冰有相同的厚度。能不能站上冰面，光看表面、光用腳踩，都是看不出來的。
決定冰面強度的，是這兩件事
冰就像一塊板子，靠些微彎曲來支撐重量。板子愈厚，就愈難彎曲，而且是急遽地變難。因此，能承受的重量會隨厚度的平方增加。反過來說，厚度減半，能承受的重量就只剩四分之一。
含有大量氣泡的白色冰，據稱強度只有透明冰的一半左右。有水流入的地方，以及積雪的地方，冰本身往往會比較薄。
也就是說，能不能站上冰面，是由「有多厚」和「是什麼樣的冰」兩者相乘決定的。接下來就依序來看看。
為什麼會隨厚度的平方變強？
人站在冰面上時，冰板會以腳下為中心，微微向下彎曲。這時冰板上面會被壓縮，下面則會被拉伸。冰比較不耐拉伸的力，會從下面開始破裂。
把板子加厚，上面和下面的距離就會拉開。這樣一來，即使重量相同，拉伸下面的力也會變小。而且，承受力量的截面本身也會變厚。這兩個效果疊加起來，強度就會隨厚度的平方增加。
請看圖1的右側。當厚度從5公分變成2倍、也就是10公分時，能承受重量的大致標準會暴增到約4倍。到了20公分，還會再變成4倍。
反過來看，這也是件可怕的事。在10公分厚的冰面上安然無恙的人，一旦踏進5公分厚的地方，冰能承受的重量就會掉到四分之一。而外觀上幾乎看不出差別。
就算厚度相同，較弱的冰會出現在哪裡？
圖1的數值，前提是沒有裂縫、沒有氣泡，透明且均勻的冰。但實際的池塘或湖泊，冰的品質與厚度會因地點而有很大差異。
首先是發白混濁的冰。是冰面上積的雪融化後再結凍而形成的。裡面含有許多小氣泡，能承受力量的部分因此變少。一般認為，強度只有透明冰的一半左右。
接著是積雪的冰。雪含有大量空氣，像毛毯一樣不容易導熱。於是冰下方的水不易變冷，冰也就難以增厚。有時雪的重量還會把冰往下壓，讓水從縫隙中滲出。
還有，就是水在流動的地方。請看圖2。河川或水道流入的入口、湧泉出現的地方、橋墩或木樁周圍，以及長有水草或蘆葦的岸邊，據稱都容易讓冰變薄。流動的水會從下方一點一點把冰融化。
還有一點，初春的冰也需要注意。快要融化的冰，會分裂成一束束像柱子般的細長結晶，據稱即使有一定厚度，也可能突然變得脆弱。「冬天一直都能站上去，今天應該也沒問題」這種想法並不可靠。
在能於冰面上垂釣的湖泊，多半是由管理人員實際鑿洞測量厚度，確認達到足夠厚度後才開放進入。之所以要逐一測量、劃定區域，正是因為如本文所見，「不同地點厚度不同」。基本原則是不要自行判斷，要遵守劃定的區域與指示。
站立時，體重集中在雙腳腳底這兩個小面積上。趴下之後，同樣的體重會分散到更大的面積，集中壓在一點上的力量就會變小。當聽到冰面發出破裂聲，或是要遠離落水地點時，之所以被教導要「趴下、滾動移動」，原因就在這裡。
那麼，該怎麼做才好？
- 不要站上未經管理的冰面公園池塘、水田、河川的冰，沒有人測量過厚度。就算踩踏岸邊感覺很硬，也無法得知更遠處的厚度。
- 不要靠近白色的冰、積雪的冰，以及有水流入的地方就算厚度相同，這些也是較弱的冰。因為外觀不容易分辨，所以一開始就要避開。
- 萬一落水，要面向來時的方向、趴著爬上岸來時走過的冰，是剛才一直撐住你的冰。用雙腳在後方水平踢動，把身體滑上冰面，上岸後不要站立，用滾動的方式遠離。
冰下方的水，溫度幾乎是0℃。掉進冰冷的水裡後，據稱最初大約1分鐘，呼吸會不由自主地急促起來，身體也難以如意活動。這時要先集中精神調整呼吸。相較於游泳游向遠方的岸邊，回到落水地點的邊緣，一般認為獲救的機率更高。就算是在有管理的冰面上垂釣或遊玩，也請務必穿著救生衣。只要能浮起來，就能爭取到調整呼吸的時間。有些人會把用來抓住冰面的爪子掛在脖子上，理由也是一樣的。
請立刻撥打119報案。不要試圖靠近冰面救人，也不要跳進水裡。那個人落水的地方，已經證明是脆弱到會破裂的冰面，過去也發生過前去救援的人一起落水的事故。請留在岸邊，遞出繩子、長棍或外套等物品，或是丟出會浮起來的東西（空寶特瓶或保冷箱）。持續出聲呼喚，並等待救援隊抵達。
總結
冰能承受的重量，是由厚度的平方決定的。只要踏進厚度只有一半的地方，能承受的重量就會變成四分之一。而且，白色的冰、積雪的冰、有水流動地方的冰，就算厚度相同，強度也會弱上許多。
冰的強度，是由表面看不出來的「厚度」與「品質」決定的。
沒有測量過的冰，就是不知道能不能站上去的冰。
至於冰為什麼會浮在水面上、又為什麼會從池塘表面開始結凍，可以參考為什麼冰會浮在水面上？；雪之所以能成為讓冰不再變厚的「毛毯」，其原理則說明於外面明明零下20度，為什麼雪的下面還是維持0度？。至於在冷水中身體會發生什麼事，為什麼失溫症在「沒那麼冷的日子」也會發生？也可以作為參考。
- 準備兩個形狀相同的扁平容器，一個裝入煮沸後放涼的水，另一個裝入用力沖出許多氣泡的自來水，兩者都倒到相同深度（約1公分），放入冷凍庫結凍。
- 結凍後取出，對著光線觀察比較。氣泡較多的那個應該看起來偏白、比較混濁。
- 把兩片冰分別架在保持相同間距的兩根免洗筷上，在中央輕輕地一枚一枚疊上硬幣，記錄疊到幾枚時會破裂。
因為可能會有碎冰飛濺，請在毛巾上進行，臉不要靠得太近。家用冷凍庫結凍的情況容易不均勻，建議多做幾次以觀察趨勢。
想了解更多 ― 用語、公式與教科書的關聯從國中理科到大學專業科目，皆明確標示屬於哪個程度的內容
- 國中國中理科課程涵蓋的範圍
- 高中高中「物理」課程涵蓋的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或教科書專欄程度的內容
- 大學高中不會教、屬於大學專業科目（材料力學・雪冰學）的內容
- 研究即使在大學也不會當作「定論」教授、目前研究者仍在調查中的內容
國中用語：這個現象是有名稱的
- 彎曲：板子或棒子受到側向力而變形彎曲。一面收縮，另一面則伸展。
- 白冰與透明冰：因雪融化後再度結凍等原因，含有大量氣泡的白色冰；以及從水面靜靜結凍、氣泡較少的冰。兩者強度不同。
- 冷休克反應：突然進入冷水中時，身體出現喘息般呼吸或過度換氣的反應。被認為是剛落水時最大的危險因素之一。
國中高中用公式驗證：幾公分厚的冰，能承受幾公斤重？
作為浮冰能承受重量的概略標準，常會用到加拿大研究者戈爾德（Gold）提出的經驗公式。能承受的重量 P（公斤），是冰的厚度 h（公分）的平方，乘上係數 A。係數 A 會隨冰的狀態而變，作為偏安全側的數值，據稱有時會採用3.5左右。這裡就用這個數值來計算。
| 符號 | 意義與單位 |
| P | 能承受重量的大致標準（公斤） |
| h | 透明且無裂縫的冰的厚度（公分） |
| A | 由冰的狀態決定的係數（公斤每平方公分） |
| 公式形式 | P ＝ A × h × h |
| 係數 A（作為偏安全側標準的數值） | 3.5 |
| 白色冰的強度 | 據稱約為透明冰的一半 |
| 一輛轎車的大致重量 | 約1500kg |
| 厚度5cm的平方 | 5 × 5 ＝ 25 |
| 厚度5cm能承受的重量 | 25 × 3.5 ＝ 87.5 |
| 厚度10cm的平方 | 10 × 10 ＝ 100 |
| 厚度10cm能承受的重量 | 100 × 3.5 ＝ 350 |
| 5cm與10cm的差（倍數） | 350 ÷ 87.5 ＝ 4 |
| 同樣10cm但若是白色冰 | 350 ÷ 2 ＝ 175 |
| 厚度21cm的平方 | 21 × 21 ＝ 441 |
| 厚度21cm能承受的重量 | 441 × 3.5 ＝ 1543.5 |
就算厚度只有5公分，依公式計算，也能承受接近一位成人的重量。即便如此，各地的指南之所以會列出「要行走的話，透明冰要有10公分以上」這種遠比公式數值更厚的標準，是因為實際的冰一定會混雜裂縫、氣泡以及較薄的地方。若換算成轎車，計算結果就需要超過20公分的厚度。
高中高中＋為什麼會變成「平方」
高中板子彎曲時，厚度的正中央會形成一個既不伸展也不收縮的面，離這個面愈遠，伸展或收縮的程度就愈大。是否會破裂，取決於最外側表面所承受的拉伸強度。
高中＋寬度為1的板子所能承受的彎曲程度，與被稱為「截面係數」的量成正比，而在矩形截面中，這個值恰好是厚度平方的六分之一。浮在水上的冰，是在被水從下方頂回的同時彎曲的，嚴格來說更為複雜。即便如此，據稱透過實驗與理論兩方面都已確認，能承受的重量大致與厚度的平方成正比這項關係仍然成立。
大學作為彈性地基上板子的冰
浮著的冰，在材料力學中被視為「置於彈性地基上的板子」。水的作用就像彈簧一樣，會依被壓下的深度成比例地把冰頂回去。板子的抗彎曲程度，與這個水彈簧的強度之比，決定了「特徵長度」，可作為彎曲影響範圍大小的標準。特徵長度與厚度的四分之三次方成正比，因此冰愈厚，能在愈廣的範圍內承受重量。此外，若長時間在同一個地方持續施加重量，冰會緩慢變形（潛變），因此據稱有時短時間內能承受的重量，若長時間停留不動，也可能導致破裂。
研究目前尚未完全明朗的部分
- 係數 A 的決定方式 會因冰的溫度、氣泡量、結晶方向，以及既有裂縫而有很大差異，目前尚無可靠方法能從現場的冰單一確定出係數。
- 快融化的冰的強度 初春時從結晶邊界開始變弱的過程，會因日照與水溫條件而進展方式不同，據稱要預測幾天後會變危險相當困難。
- 暖冬與結冰季節 各地都有報告指出湖泊結冰期間正在縮短，有人指出，當地代代相傳「這個時節就能站上去」的經驗，可能因此不再適用。
也就是說，本文的內容也只是「目前已知範圍內的說明」。公式的數值僅供參考，並不保證眼前的冰面是安全的。
與教科書的關聯（依程度區分）
| 程度 | 科目・單元 | 對應本文何處 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科「力的作用」「狀態變化」 | 重量作用於面上・水結成冰 |
| 高中 | 物理「力的平衡」「浮力」 | 冰在被水頂回的同時支撐重量 |
| 高中＋ | 物理進階「彈性・應力」 | 彎曲時外側表面受力集中，厚度的平方發揮作用 |
| 大學 | 材料力學・雪冰學 | 彈性地基上的板子、特徵長度、潛變 |
| 研究 | 雪冰學・氣候研究 | 係數的變異、融冰期的強度下降、結冰期間的變化 |
| ― | 與生活的關聯 | 靠近冬天的池塘或河川時、遵守冰上釣魚或溜冰區域時 |
- 明尼蘇達州天然資源局（Minnesota DNR）・Ice thickness guidelines
- Gold, L. W. (1971) "Use of plate theory in assessing the bearing capacity of floating ice covers", Canadian Geotechnical Journal 8
- 日本雪氷学会 編『新版 雪氷辞典』（日本雪冰學會 編《新版 雪冰辭典》）古今書院
- Giesbrecht, G. G. 等「冷水に落ちたときの寒冷ショックと自己救助」相關解説（Cold Water Boot Camp 等）
※本文為大眾取向的科學解說。文中列出的數值，僅為理解原理所用的參考、概算值，並不代表特定冰面就是安全的。若要進入冰面，請遵從設施管理人員、消防機關、地方政府等的指示。