浴室的漩渦，在南半球
會反過來轉嗎？
「北半球和南半球，排水口漩渦的方向會相反」。這是常聽到的說法。先說結論：這並不正確。不過也不是「完全胡說」。那股力確實存在，只是小得完全不成比例。到底小到什麼程度，我們來算算看。
在洗手台裝水，然後拔掉塞子。會出現漩渦，記住它的方向。
再做一次同樣的事。這次可能會反方向轉。同一個家、同一個洗手台、同一個半球，卻是這樣。
浴缸也可以試試看。拔塞子前先用手攪拌一下再拔，就會照著你攪拌的方向繼續轉。不會因為在北半球，方向就自己改變。
如果地球自轉真的決定了漩渦方向，這種事不該發生。那麼，那個說法到底是怎麼一回事？
因為地球在自轉，運動中的物體會稍微偏離原本的前進方向。颱風漩渦的旋轉方向，正是由這股力決定的。不是憑空捏造的說法。
在洗手台裡，這股力大約只有重力的一百萬分之一。完全被排水口形狀的些微傾斜、裝水時殘留的旋轉給淹沒了。
換句話說，這個說法搞混的不是「存不存在」，而是「有沒有發揮作用」。我們依序來看。
那股力，確實存在
地球一天自轉一圈。在赤道上，等於以時速超過1,600公里的速度移動。我們就站在這個地球上。
在旋轉的物體上，即使自認為是直線前進，周圍的景物其實也在跟著偏移。就像在旋轉的遊樂設施上丟球，從外面看是直線，但坐在上面的人看來卻是彎的。道理是一樣的（圖1）。
這種「看起來彎曲」的效果，在北半球會使物體相對前進方向向右偏，在南半球則向左偏。所以颱風漩渦的方向，在北半球和南半球確實是相反的。看衛星雲圖就一目了然。
到這裡為止，都不是空穴來風。天氣預報之所以準確，正是因為把這個效應算進去了。
那麼，為什麼在浴室裡不管用？
問題出在規模大小。這個效應的強弱，取決於「物體移動的範圍有多廣、花的時間有多長」。
颱風的直徑有數百公里，旋轉要花上好幾天。地球自轉造成的微小偏移，在這段時間裡會不斷累積。
洗手台直徑只有30公分，水排乾只要幾十秒。根本沒有時間累積。
算出來的結果是，洗手台裡的水受到這股力的作用，只有重力的大約一百萬分之一。而實際決定漩渦方向的，其實是以下這些因素：
- 裝水時殘留的些微旋轉 ― 這是最主要的因素。從水龍頭流出的水，一定會朝某個方向旋轉
- 排水口的形狀並非完全對稱 ― 螺絲孔、集毛器、些微刮痕
- 容器有些微傾斜
- 拔塞子時手的動作
- 水溫差異造成的緩慢對流
這些全都比地球自轉的效應大上好幾個量級。所以漩渦的方向，其實是由當下的偶然因素決定的。
而在於「跟其他因素比起來，算不算大」。
那麼，如果把條件調整到極致呢？
有趣的地方就在這裡。確實有人實際驗證過。
1960年代，美國先做了實驗，幾年後澳洲也做了。做法非常徹底。
- 使用直徑近2公尺的圓形淺水槽
- 盡可能做出完全對稱的排水口
- 裝水之後，靜置18小時以上，讓殘留的旋轉完全消失
- 加蓋隔絕空氣流動，維持室溫恆定
- 用遠端遙控靜靜地拔掉塞子，避免擾動水面
結果，北半球的實驗中出現逆時針、南半球的實驗中出現順時針的漩渦，而且重現性很高。與理論相符。
也就是說：這個效應是真的。但要讓它顯現出來,必須先消除其他所有干擾因素。在日常的洗手台裡，這種條件絕對不可能成立。
在赤道經過的一些觀光景點，有時會出現只要跨過赤道線移動幾公尺，水桶裡水的漩渦方向就會改變的表演。
這在科學上是說不通的。移動幾公尺並不會讓這個效應切換方向，而且在赤道上，這個效應本來就是零（是最不容易發揮作用的地方）。
這類表演，其實是靠放水桶時的些微動作、倒水的方向、放葉子的位置等等，預先做出旋轉。知道其中的機關之後再看，反而別有一番樂趣。不妨試著看能不能識破它。
這股力，真正發揮作用的地方
- 颱風、低氣壓、高氣壓 ― 漩渦方向在南北半球相反。天氣圖上風沿著等壓線吹，也是因為這個效應和氣壓差取得平衡
- 信風和西風帶 ― 決定了全球規模的風向
- 洋流 ― 關係到大洋漩渦的方向，以及沿岸的湧升流
- 長程砲彈或火箭 ― 飛行數十公里的物體，會產生不可忽視的偏移
- 傅科擺 ― 讓人看見擺動平面緩緩旋轉，是證明地球自轉的裝置
共通點是，要麼範圍夠廣，要麼時間夠長，或兩者兼具。
在家可以確認的事
- 在洗手台裝水。靜置2～3分鐘，等水面完全平靜
- 拔掉塞子，記錄漩渦的方向
- 再裝一次水。這次先用手輕輕順時針攪拌再拔塞子
- 再做一次，這次改成逆時針攪拌再拔塞子
- 比較三次的結果
結果應該會照著你攪拌的方向繼續轉。這說明你的手，力道遠遠超過地球自轉。第一次（靜置後直接拔）的方向可能每天不同，那也是房間空氣或水溫的些微差異所決定的。多記錄幾次，確認看看是不是真的沒有規律。
總結
浴室漩渦在南北半球會反向旋轉的說法，並不正確。不過那股力本身確實存在，也確實決定了颱風漩渦的方向。「存在」和「發揮作用」，是兩回事。
科學重要的不是「有沒有」，
而是「有多少」。
浴室或淋浴間裡真正發揮作用的力，其實更貼近日常。淋浴簾為什麼會往身體貼過來，在淋浴的時候，為什麼浴簾會往身體貼過來？裡有說明。
想知道更多 ― 用語、公式，以及和教科書的關聯從國中理科到研究中的話題，都會標明是哪個程度的內容
- 國中國中理科課程範圍
- 高中高中「物理基礎」「物理」課程範圍
- 高中＋高中「物理」，或教科書中列為進階、專欄的內容
- 大學高中不會教、屬於大學專門科目（地球流體力學）的內容
- 研究中連大學都還沒當作「定論」教授、研究人員正在探究的話題
國中用語：關於旋轉的詞彙
- 科氏力：本文一直在說明的「在旋轉系統中，運動物體看起來會偏轉」的效應名稱。得名自19世紀的法國科學家科里奧利。
- 假想的力（慣性力）：只有從正在旋轉或加速的一方看,才會出現的力。電車緊急煞車時，身體被向前拉的感覺，也屬於同一類。
- 自轉：地球一天轉一圈。換算成角速度，大約是每秒 0.0000729 弧度。
- 傅科擺：讓長擺持續擺動時，擺動平面會緩緩旋轉的裝置。能以看得見的方式呈現地球自轉。
高中高中＋用公式確認：浴室漩渦和科氏力，差了幾個數量級
「北半球的浴室漩渦是順時針」這種說法，對不對，不用爭論，用計算就能有定論。只要算出大小，再跟其他力比較就好。
a ＝ 2 × Ω × v × sinφ
| a 使物體偏轉的力道強弱 | 單位是 m/s²（和重力加速度 9.8 同單位） |
| Ω 地球自轉的速度 | 一天轉一圈［rad/s］ |
| v 運動物體的速度 | 單位是 m/s |
| sinφ 由緯度決定的係數 | 赤道為0，極點為1 |
重點是，這個 a 和重力加速度是同一種單位。所以可以直接和9.8比較。不需要爭論「有沒有作用」，用除法就能解決。
先算出 Ω。一天是86400秒，轉一圈是 2π，所以：
| 計算 Ω | (2 × 3.14) ÷ 86400 ≒ 0.0000727 |
| 緯度35度，所以 | sinφ ≒ 0.57 |
| 浴室水的流速 | 假設 v ＝ 0.1 m/s |
| 代入計算 | 2 × 0.0000727 × 0.1 × 0.57 ≒ 0.0000083 |
| 重力加速度 | 9.8 m/s² |
| 是重力的幾分之一 | 0.0000083 ÷ 9.8 ≒ 0.00000085 |
大約是一百萬分之一。這就是答案。
一百萬分之一，大概是浴缸只要傾斜0.001毫米,就足以蓋過它的程度。塞子的形狀、拔塞前水的些微旋轉、放熱水時的水流、地板的歪斜——每一項都比科氏力大上好幾個數量級。
「因為在北半球所以順時針轉」這種說法並不成立。不過在把條件調整到極致的實驗室裡（靜置好幾天的水、對稱的容器），據說確實驗證得到。不是不起作用，而是被其他因素淹沒了。
用同一個公式來看颱風，情況就不一樣了。有一個數字可以用來比較，那就是「運動」和「科氏力」的比值。
比值 ＝ v ÷ (f × L) （f ＝ 2 × Ω × sinφ ≒ 0.000083，L 為規模大小）
| 浴室 v ＝ 0.1 m/s，L ＝ 0.5 m | 0.000083 × 0.5 ＝ 0.0000415 |
| 算出比值 | 0.1 ÷ 0.0000415 ≒ 2410 |
| 颱風 v ＝ 30 m/s，L ＝ 500000 m | 0.000083 × 500000 ＝ 41.5 |
| 算出比值 | 30 ÷ 41.5 ≒ 0.72 |
這個比值若遠大於1，科氏力就可以忽略；若接近1或更小，就會發揮作用。浴室是2410，颱風是0.72，相差超過3000倍。
看分母就能明白。決定是否發揮作用的，是「規模大小」和「時間長短」。颱風的範圍達500公里，要花好幾天旋轉；浴室只有50公分，只要幾十秒。科氏力雖然弱，但對於規模大、變化慢的現象,會隨時間累積而發揮作用。
「地球自轉對浴室不起作用，卻對颱風有影響」，光憑直覺很難接受。但只要代入兩次數字比較，就會清楚呈現出3000倍這樣的差距。公式的可貴之處，我想就在這裡。
高中高中＋實際計算大小
科氏力的大小，可以用以下公式表示。
F = 2 m Ω v sin φ
m 是質量，Ω 是地球自轉的角速度（約 7.29 × 10⁻⁵ /秒），v 是速度，φ 是緯度。
| 科氏力 | 2 × 1 × 7.29×10⁻⁵ × 0.1 × sin35° ≒ 8.4 × 10⁻⁶ N |
| 同一份水所受的重力 | 1 × 9.8 ＝ 9.8 N |
| 比值 | 大約 117萬分之一 |
※ 本文提到的「一百萬分之一」，就是根據這個計算得出的。會依緯度和流速略有不同。
關鍵在於式中有 sin φ。在赤道（緯度0度）上，sin 0° = 0，所以科氏力就是零。這正是赤道表演行不通的原因。愈靠近極點，作用愈強。
大學決定「是否發揮作用」的數值
有一個方便用來比較大小的量，叫做羅士比數。
Ro = U / (f L)（U 是速度，L 是現象的規模大小，f = 2Ω sin φ 是科氏參數）
這個數值如果遠小於1，科氏力就是主導因素。如果遠大於1，就可以忽略。
| 颱風（L ≒ 500 km、U ≒ 30 m/s） | Ro ≒ 0.7 → 發揮作用 |
| 低氣壓（L ≒ 1,000 km、U ≒ 10 m/s） | Ro ≒ 0.1 → 強烈發揮作用 |
| 洗手台（L ≒ 0.3 m、U ≒ 0.1 m/s） | Ro ≒ 4,000 → 完全可以忽略 |
洗手台的羅士比數，大約是颱風的一萬倍。明明是同一種現象，主導的力卻完全不同，這一個數值就能說明。在地球流體力學裡，這個數值會決定「該用哪一種公式」。
順帶一提，要在實驗室裡觀察到科氏效應，就必須把這個 Ro 值降低。方法只有把 U 降到極小（＝讓水流變慢），或是把 L 放大（＝使用大水槽）。1960年代的實驗之所以會設計成「直徑2公尺」「靜置18小時」，正是同時鎖定這兩個條件的緣故。
研究中還沒完全弄清楚的事
- 排水漩渦本身的理論，意外地至今仍然困難。漩渦中心會不會形成空氣柱、在什麼情況下會穩定、漩渦何時形成，都牽涉到水深、黏度、排水口形狀、初始擾動等複雜因素的交互作用。實務上仍仰賴數值計算，尚未得出簡潔的預測公式。
- 會往哪個方向轉，原則上是無法預測的。極其微小的初始條件差異就會決定結果，實質上就跟丟銅板一樣。「無法預測」本身,就是這個現象的特性。
- 1960年代的實驗，並不容易複製驗證。條件非常嚴苛，只要有一點點氣流或溫差,結果就會被打亂。各國都有人嘗試為教學目的重現，但成功率並不高。明明是「得出正確結果的實驗」，卻不容易輕易驗證，是個不好處理的題材。
- 對於大陸規模的影響，至今仍有爭議。「北半球的河流右岸容易被侵蝕」這個主張（19世紀提出），很難和地形、地質的影響區分開來，能推廣到什麼程度，目前還沒有定論。
不要只停在「這個傳言是錯的」，而要分辨清楚哪裡是對的、哪裡不對，這正是這個題材最有趣的地方。
和教科書的關聯（依程度區分）
| 程度 | 科目・單元 | 本文對應段落 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科・地球自轉／力的作用／氣象 | 旋轉台子的例子、颱風漩渦的方向 |
| 高中 | 物理・圓周運動與慣性力 | 作為假想力的定位 |
| 高中＋ | 物理・非慣性系（多數教科書列為進階內容） | F = 2mΩv sinφ、赤道為零的原因 |
| 大學 | 地球流體力學・氣象學・海洋物理學 | 羅士比數、地轉風、實驗條件的設計 |
| 研究中 | 流體力學（未解決） | 排水漩渦理論、方向的不可預測性、複製驗證的困難 |
- Shapiro, A. H., Bath-Tub Vortex, Nature 196, 1080–1081, 1962（北半球的實驗）。
- Trefethen, L. M. et al., The Bath-Tub Vortex in the Southern Hemisphere, Nature 207, 1084–1085, 1965（南半球的實驗）。
- Vallis, G. K., Atmospheric and Oceanic Fluid Dynamics（羅士比數、地轉流的標準教科書）。
- 日本氣象廳（気象庁）關於颱風與低氣壓結構的解說。
- Baer, K. E. von 於19世紀提出的主張，以及後續驗證的相關爭議（結論尚未確定）。
※ 計算所用的數值僅為代表性參考值，會依緯度、流速、容器大小而不同。
※本文為大眾科普解說。文中數值僅為理解原理所用的參考值，實際情況會因條件而有所差異。進行觀察時，請勿在水持續流出的情況下離開現場。