指南針的北，為什麼和地圖的北不一樣？
― 在山裡，每走1公里就會橫向偏移約100公尺
登山或測量的人,攤開地圖後,通常會先用鉛筆畫上好幾條斜線。這叫做「磁北線」。指南針指的北,和地圖上的北,其實不是同一個北。在日本,兩者的差距大約是5～10度。角度雖小,走得越遠,差距就越大。
你帶著地圖和指南針,走在森林裡。要前往的小屋,在地圖上幾乎「正北方」。
於是你對準指南針的針,一路往北走。地圖上看起來大約1公里的路程。
結果,到了目的地卻沒看到小屋,反而走到稍微偏西的山坡上。指南針沒有壞,地圖也沒有錯。
原因只有兩個
地圖的北,是地球自轉軸所指的北。指南針的北,是地球這顆大磁鐵的磁軸所指的北。這兩條軸,原本就不一致。
磁力是在地球內部產生的,分布本身就有地區性的扭曲。所以偏差的方向和大小,會因所在地點而不同。
這兩個原因加在一起,就產生了「地圖的北」和「指針的北」之間的差距。這個差距有專門的名稱,叫做磁偏角。在日本,不論哪裡,指針都會偏西:北海道約偏西9～10度,關東約7度半,沖繩約5度。
原因一：地球的磁鐵,是斜著擺放的
一般認為,地球周圍的磁力是由中心的核心產生的。這股作用力形成的磁軸,相對於地球自轉軸傾斜了十幾度。也就是說,指針所指的方向,並不是地圖上的北極點本身。
而且指針指的北,並非一直靜止不動。長年下來它持續移動,20世紀時位於加拿大北方,如今則被認為已經移向西伯利亞一帶。地圖的北不會動,但指針的北卻是個會移動的標記。請看圖1左側,可以看到直的虛線和傾斜的實線並不重合。
原因二：偏移方式，因地點而異
如果地球是一根乾淨的條形磁鐵,偏差用計算就能求出。但實際的磁力分布因地而異,在大陸底下或海洋底下,強度和方向都會改變。
因此,偏差只能靠各地實測。日本國土地理院會在全國測量地磁,製作並公布顯示各地偏西幾度的地圖。地形圖邊緣所標示的方位註記,正是這項測量的結果。
偏差每年也會變動。在日本,偏西的角度正逐年小幅增加,大約每年幾分（1分是1度的60分之1）。這也是為什麼直接沿用舊地圖上的註記,會出現些微誤差的原因。
機場跑道上會漆上「34」「16」這類編號,這是以指針的北為基準的方位角除以10所得的數字。當指針的北移動後,編號就會和實際方向不符,因此世界各地都曾重新塗改過跑道編號。使用會移動的標記,連地面上的文字都得跟著改寫。
總結
指南針忠實地指向地球的磁力方向。只不過,這股磁力的軸和地球自轉軸並不一致,所以和地圖的北對不上。在日本大約偏西5～10度,走得越遠,這個角度造成的橫向偏移也越大。因此在野外,實務上會先在地圖上畫好磁北線,再對準指針。
指針指的並不是「北方」,
它只是指向地球磁鐵的方向而已。
關於指針本身為何會指北的原理,請見指南針的針,為什麼會指向北方？;而作為不動標記的星星用法,則見北極星，是最亮的星星嗎？。
- 準備一張紙本地形圖,找出邊緣的註記。上面會寫著像「西偏7度10分」這樣,標示偏西幾度。
- 用量角器,從地圖的縱線往左傾斜那個角度,在地圖上畫出好幾條線。這就是磁北線。
- 在戶外把指南針放在地圖上,轉動整張地圖,使指針和磁北線平行。這樣地圖的方向就會與地面一致。
鐵柱、汽車附近,或電線下方,指針會被吸引偏移。可以離開幾公尺,換個位置讀取兩次,就能發現異狀。
想了解更多 ― 用語、公式、與教科書的關聯從國中理科到大學專業科目,明確標示這是哪個程度的內容
- 國中國中理科課程範圍
- 高中高中「物理基礎・數學I」課程範圍
- 高中＋高中的進階內容,或教科書專欄程度的內容
- 大學高中不會教,屬於大學專業科目（地球電磁學）的內容
- 研究連大學都不會當作「定論」教授,是研究者目前正在調查中的話題
國中用語：這個現象是有名稱的
- 磁偏角：地圖的北（真北）和指南針所指的北（磁北）之間的夾角。在日本因為偏西,所以寫作「西偏」。
- 磁北線：依偏角角度在地圖上畫出的傾斜線。是用來對準指針與地圖的工具,登山、測量現場都會使用。
- 伏角：指針從水平面向下（或向上）傾斜的角度。在日本,指向北方的一端會下沉,角度約為50度。
國中高中用公式驗證：7度半的偏差，換算成公尺是多少？
角度偏差乘上行走距離,就能換算成長度。這裡直接計算本文主題「橫向偏移量」本身。
| 用符號表示 | d ＝ L × tan θ |
| 用文字表示 | 橫向偏移 ＝ 行走距離 × 偏角的正切（tangent） |
| 公式從何而來 | 來自直角三角形三角比的定義。把行走距離看作底邊,偏角看作出發點的角,橫向偏移就是對邊。 |
| 行走距離 L | 1000 m（地圖上的1km） |
| 偏角 θ（關東一帶） | 偏西 7.5 度 |
| 7.5 度的正切值 | 約為 0.132 |
| 山谷與山谷的間距（山區大致標準） | 300 m |
| 走1km時的橫向偏移（m） | 1000 × 0.132 ＝ 132 |
| 走5km時的橫向偏移（m） | 132 × 5 ＝ 660 |
| 相當於幾個山谷的間距 | 660 ÷ 300 ＝ 2.2 |
走1km約偏移132公尺,走5km約偏移660公尺。若以一個山谷寬300公尺計算,這相當於2.2倍。這已經足以讓人翻過兩道山脊,走進另一個山谷。角度雖小,乘上距離後,就足以跨越地形。
高中高中＋指針指向的方向，是由什麼決定的
高中指針想指的方向,是地球磁場中水平分量（水平分力）的方向。地球磁場是朝斜下方傾斜的,只取出其中水平的方向,就是地圖上的「指針的北」。
高中＋某地點的地磁可以用偏角、伏角、總磁力這三個量來表示,稱為地磁三要素。若把地球視為一根條形磁鐵的偶極磁場近似,伏角與磁緯度之間的關係可以用 tan（伏角）＝ 2 × tan（磁緯度） 這個公式連結。實際數值與此近似值的差距,正表示各地磁場扭曲的程度。
大學世界各地的偏角，是怎麼計算出來的
地球整體的磁場,可以用球諧函數展開來表示。用世界各地觀測站與人造衛星的紀錄,決定其係數（高斯係數）而建立的標準模型,就是國際地磁參考場（IGRF）。地圖或儀器顯示的偏角,就是把地點和日期代入這個模型計算出來的數值。而產生磁場本身的流體理論,稱為地球發電機理論。
📖 公式推導與更深入的內容：地磁氣（日文，三要素與偶極近似） ／ 發電機理論（日文）
研究目前尚未完全釐清的部分
- 指針的北為何移動得越來越快。 一般認為20世紀後半以來,北磁極的移動速度加快,但地核內部究竟發生了什麼樣的流動變化,目前仍有爭論。
- 南大西洋擴大的弱磁場區域。 從南大西洋到巴西一帶,存在一片磁場偏弱的區域,且據信正在擴大。這是否是地磁反轉的前兆,目前尚無定論。
- 何時、以何種方式反轉。 岩石中留有過去南北磁極多次互換的紀錄,但預測下一次反轉的時間與過程的方法,目前尚未確立。
也就是說,本文的內容也只是「目前已知範圍內」的說明。偏角數值每次測量都會更新,實際使用時請務必以最新地圖確認。
與教科書的關聯（依程度區分）
| 程度 | 科目・單元 | 對應本文哪個部分 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科第一分野「電流與磁場」 | 地球是一顆大磁鐵,指針指向磁場方向 |
| 高中 | 數學I「三角比」／物理基礎「磁場」 | 用正切求橫向偏移的計算,水平分力的概念 |
| 高中＋ | 地球科學「地球的磁場」 | 地磁三要素、與偶極磁場近似值的差異 |
| 大學 | 地球電磁學・測地學 | 球諧函數展開、國際地磁參考場（IGRF） |
| 研究 | 地球內部物理學 | 磁極移動、地磁反轉的預測 |
| ― | 與生活的關聯 | 登山時在地圖上畫磁北線、閱讀地形圖上的方位註記 |
- 國土地理院（日本，Geospatial Information Authority of Japan）「地磁氣測量・磁氣圖」（日本各地偏角分布及其年度變化）
- 氣象廳（日本）柿岡地磁氣觀測所（柿岡地磁観測所）觀測紀錄（長期偏角・伏角・總磁力變化）
- 國際地球電磁氣學・超高層物理學協會（IAGA）「國際地磁參考場（IGRF）」係數表
- 維基百科日文版「地磁気」（三要素・偶極近似・磁極移動彙整）
※本文為大眾科普解說。文中數值為理解原理所用的參考・概算值。進入山區時,請以最新地形圖、現場指引,以及地方政府或相關機構的資訊為準。