海浪能長到多高？
― 高度一旦超過波長的七分之一，波浪就會自己崩潰
聽到颱風預報說「浪高10公尺」，總覺得海浪似乎可以無限長高。但海浪其實有個上限。一旦超過這個上限，就算風停了、還沒到岸邊，波浪也會當場自己崩潰。
你站在海邊，望著打過來的浪。外海的波浪像平緩的山丘，慢慢隆起又落下，形狀不會崩壞。
但一靠近岸邊，同樣的浪突然立起，浪頭冒出白色泡沫，向前倒下。並沒有人推它。
在外海還能那麼安穩地保持形狀，為什麼到了半路就撐不住了呢？
波浪崩潰的原因只有兩種
浪頭如果太尖，浪頭水粒移動的速度就會追上波浪前進的速度。這時水就無法再「搭」在波浪上，只能向前翻落。這個臨界點大約是「高度為波長的七分之一」。
靠近岸邊時，波浪會開始摩擦海底，前進變慢，波長縮短。但高度不會等比例減少，於是高度與波長的比值不斷變大，最終達到上限。
重點是，限制波浪高度的不是「高度本身」，而是高度與波長的比值。同樣是3公尺高的浪，波長100公尺時完全沒問題，波長15公尺時就撐不住了。我們依序來看。
波浪傳遞的不是水，而是「形狀」
看著海浪，會覺得水好像一直往岸邊流去。但如果放一個游泳圈在水面上，會發現它並不會被沖向岸邊，只是原地畫圓般地上下起伏。真正前進的不是水，而是波浪的形狀。
水的粒子只是原地畫著小圓圈打轉。浪越高，這個圓就越大。圓越大，轉動的速度也越快。另一方面，波形前進的速度幾乎只由波長決定，就算高度增加，速度也不太會變。
因此，只要不斷增加高度，總有一天「浪頭水粒的速度」會追上「波浪前進的速度」。一旦追上，浪頭的水就會從波浪前緣溢出，向前落下。這就是波浪的崩潰，也就是碎波。圖1左邊是還有餘裕的平滑波浪，右邊是達到上限而崩潰的波浪。
淺海中，水深決定了浪高
在深海中，波浪完全感覺不到海底。水粒子畫圓打轉的運動，隨著深度增加會急速減弱，在約波長一半的深度幾乎消失。
但當水深小於波長的一半時，海底會阻礙圓形運動，波浪前進的速度就幾乎只由水深決定。水越淺速度越慢，於是後面來的浪追上前面的浪，波長縮短。高度則反而稍微增加。
結果，高度與波長的比值，隨著靠近岸邊必然朝上限逼近。大致的經驗法則是，波浪在達到水深的八成左右的高度時就會崩潰。水深1公尺的地方，最多只能立起80公分左右的浪。海水浴場的浪看起來比外海預報小很多，原因就在這裡。
氣象預報所說的浪高，指的是「有義波高」，也就是把觀測到的波浪依高度排序，取前三分之一最高者的平均值。實際上還混雜著比這更高的浪，最大浪高據信可達有義波高的1.5倍到2倍左右。也就是說，在「浪高2公尺」的海面上，可能混雜著接近4公尺的浪。
風大的日子，外海海面會出現一點一點的白色條紋，那也是碎波。風持續推動波浪，高度不斷增加，一旦達到上限，浪頭就會崩潰。白浪也可以說是「風把浪養到這個程度」的上限標誌。
總結
止住浪高的，既不是岸邊也不是風，而是波浪自身的形狀。當高度超過波長的七分之一左右，浪頭的水速就會超過波速，向前溢出。在淺水區，因為波長縮短，即使是低矮的浪，也會更早達到這個極限。
波浪一旦長得太高，就無法維持自己的形狀。
崩潰，正是到達極限的證明。
關於波形傳遞本身的原理，可參閱「往池塘丟一顆石頭，為什麼會擴散出圓形的波紋？」；遠方風暴孕育出的長浪抵達的故事，則詳見「明明沒有風，為什麼突然會有高浪打來？」。
- 在平底臉盆裡放約5公分深的水，用手掌邊緣貼著水面，緩緩上下移動。應該會看到一道平滑的波浪滑過去。
- 保持水深不變，只把上下移動的幅度一點一點加大。超過某個幅度後，浪頭就會開始冒白泡崩潰，這就是上限。
- 在臉盆一側，斜著放入盤子之類的東西做出一個淺坡。可以觀察到同樣的波浪，一到坡上就會崩潰。
請用尺量出開始崩潰處的水深與浪高並比較看看。如果高度大約是水深的八成左右，就跟真實海洋的經驗法則一致。
想知道更多 ― 術語、數學式與教科書的關聯從國中理化到大學專業科目，會明確標示是哪個程度的內容
- 國中國中理化課的範圍
- 高中高中「物理基礎、物理」的範圍
- 高中＋高中進階內容，或教科書專欄性質的內容
- 大學高中不會教、屬於大學專業科目（流體力學、海岸工程）的內容
- 研究連大學都還不算「定論」，是研究者正在調查中的內容
國中術語：這個現象是有名稱的
- 波長：相鄰浪頭到浪頭之間的距離。以符號 L 表示，單位是公尺。
- 波高：波谷到浪頭的高度差。以符號 H 表示，單位是公尺。
- 陡峭度：波高除以波長的比值。這個值越大，波形就越尖。
- 碎波：波浪無法維持形狀、浪頭崩潰的現象。打上岸邊的白浪，以及外海的白浪，都屬於這種現象。
國中高中用公式驗證：波長100公尺的湧浪，最高能到幾公尺？
波浪的上限不是由「高度本身」決定，而是由「高度與波長的比值」決定。我們先寫出這個比值的公式，再代入數字計算。
| 用符號表示 | H ＝ L ÷ 7 （H 為波高，L 為波長） |
| 用文字表示 | 崩潰前一刻的波高 ＝ 波長 ÷ 7 |
| 公式從何而來 | 來自「浪頭水粒打轉的速度」追上「波形前進速度」的臨界條件。滿足這個條件的波形，浪頭夾角會尖到120度，波高與波長的比值約為0.142。七分之一（0.143）是這個數值好記的說法。 |
| 外海湧浪的波長 | 100 公尺 |
| 崩潰前一刻的比值 | 七分之一 |
| 淺水區的經驗值（波高 ÷ 水深） | 0.78 |
| 人的身高 | 1.6 公尺 |
| 外海崩潰前一刻的波高 | 100 ÷ 7 ≒ 14.3 |
| 是人身高的幾倍 | 14.3 ÷ 1.6 ≒ 8.9 |
| 水深3公尺的淺水區上限 | 3 × 0.78 ≒ 2.3 |
波長100公尺的湧浪，只要不超過14.3公尺就能維持形狀，大約是人身高的9倍，相當於4層樓高。但同樣的浪一旦進入水深3公尺的淺灘，上限就降到2.3公尺。溢出的高度會轉化為泡沫、聲音與熱能。
高中高中＋波速由什麼決定
高中高中物理基礎課會教「波速 ＝ 頻率 × 波長」這個關係。海浪也適用同樣的道理。從外海來的波浪，頻率就算靠近岸邊也不會改變，所以速度一旦變慢，波長就會相應縮短。
高中＋水面波的速度會隨波長而變，這稱為「頻散」。就深海波浪而言，可以用「表面重力波的頻散關係」這個公式來表示。深海中波長越長速度越快，淺海中速度則幾乎只由水深決定。這個差異，也是遠方風暴產生的長浪會先抵達的原因。
大學最早計算出極限形狀的人
大學流體力學中，會學到把水面波當作非線性週期波處理的「史托克斯波」。史托克斯在1880年證明，崩潰前一刻的浪頭夾角應該會尖到120度。而其具體比值（波高與波長比約0.142），據信是米歇爾在1893年以數值計算求出的。淺水區碎波的經驗法則則是在海岸工程領域整理出來，以波高與水深比值表示的「米歇準則」等形式，被用於防波堤的設計中。
📖 公式推導與更進一步的內容：維基百科（英文版）「Stokes wave」 ／ 維基百科（英文版）「Breaking wave」
研究目前仍未完全清楚的事
- 偶爾出現的巨大波浪。 遠洋偶爾會觀測到比周圍波浪高出數倍的異常巨浪。這究竟只是幾道波浪偶然疊加就能解釋，還是有波浪之間互相匯聚能量的機制在作用，目前仍有爭論。
- 崩潰波浪的能量去向。 碎波時，波浪原有的能量會分散成泡沫、渦流與熱能。要在實際海域測量這個能量分配非常困難，數值預報中至今仍以經驗公式替代。
- 泡沫攜帶的氣體量。 白浪捲入的泡沫，是大氣與海洋之間交換二氧化碳等氣體的窗口。全球究竟有多少氣體透過這個途徑流動，估計值仍有相當大的落差。
也就是說，本文的內容也只是「目前所知範圍內的說明」。七分之一這個數字，是針對單一理想波形的理論值，在多道波浪混雜的真實海面上，有時會在更低的高度就崩潰。
與教科書的關聯（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 對應本文位置 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化・聲音與光／波的性質 | 波長、波高等詞彙，以及波浪傳遞的不是水而是形狀的說明 |
| 高中 | 物理基礎・物理／波的公式 | 波速 ＝ 頻率 × 波長，靠近淺水時波長縮短的機制 |
| 高中＋ | 物理／水面波的頻散 | 波速隨波長改變、深海與淺海的差異 |
| 大學 | 流體力學・海岸工程 | 史托克斯波、夾角120度的極限形狀、碎波準則 |
| 研究 | 海洋物理學 | 巨浪的生成機制、碎波中的能量與氣體交換 |
| ― | 與生活的關聯 | 如何解讀預報中的浪高、淺海岸邊浪高的估算 |
- 日本氣象廳「波浪的觀測與預報」相關解說資料（有義波高的定義、波浪預報的概念）（気象庁）
- 合田良実『港湾構造物の耐波設計』鹿島出版会（碎波的極限波高、設計波的概念）
- J. H. Michell, "On the highest waves in water", Philosophical Magazine, 1893（極限波比值的數值計算）
- O. M. Phillips, "The Dynamics of the Upper Ocean", Cambridge University Press（水面波理論與碎波）
※本文為大眾科普解說。文中數值僅為理解原理用的參考概算。海邊活動請務必遵循氣象廳的波浪資訊，以及消防、地方政府、海上保安廳等單位的指示。