中秋滿月為什麼不一定是圓的？
― 曆法決定的是日期，不是月亮的形狀
賞月的夜晚，有時氣象預報會說「今年的中秋不是滿月」。聽起來像哪裡出了錯，但這並不是曆法的失誤。中秋這個日期，是先由太陽和月亮的位置決定的，滿月的那一刻才是後來才追上的。而且月亮並不是永遠以同樣的速度繞行。
秋天剛開始，準備好月餅，坐在陽台上抬頭望天。今晚是中秋。
仔細一看，月亮的右側似乎有點扁。反倒是隔天晚上的月亮，看起來更圓一些。
是不是把中秋的日子算錯了呢？不，曆法沒有錯。原本，兩者就沒有一定會完全重合的保證。
原因大致只有兩個
中秋指的是舊曆八月十五的夜晚。把包含新月那一刻的那一天算作第一天，往後數到第十五天。也就是說，這是日期上的規則，並不代表「一定是滿月的那一天」。
月亮的軌道是稍微壓扁的橢圓，離地球近時走得快，遠時走得慢。因此，從新月到滿月所需的天數，每年會在大約14天到15天半之間變動。
當這兩者錯開時，第十五天的夜晚，滿月那一刻可能還沒到，也可能已經過了。接下來依序說明。
起算的那一天，有可能整整差了一天
舊曆中，包含新月那一刻的那一天，就是該月的第一天。這裡就有陷阱了。新月出現的時刻，可能是清晨，也可能是快到半夜的時候。
新月若發生在剛過午夜，第一天幾乎完整保留下來；若發生在晚上11點，第一天就只剩1小時。起算的基準點，最多可能差將近一天。
圖1把這種算法用一條橫線排列出來。左端向下的箭頭是新月那一刻，右側向上的箭頭是滿月那一刻。依新月發生在日期中的哪個位置，滿月那一刻有時會被擠出第十五天的格子之外。
月亮離得越近，走得越快
另一個原因是月亮軌道的形狀。月亮的軌道不是正圓，而是稍微壓扁的橢圓。離地球最近和最遠的時候，距離大約相差一成。
這時，月亮在近的地方走得快，在遠的地方走得慢。因為連接地球與月亮的直線，在相同時間內掃過的面積始終相同。
圖2畫出了這個現象。左邊是距離遠、走得慢的位置，右邊是距離近、走得快的位置。淡色的兩個扇形代表相同天數內掃過的範圍，形狀雖然不同，面積卻幾乎相等。
即使錯開了滿月那一刻，缺的部分也非常小。肉眼很難察覺，通常要靠照片比對才看得出來。中秋之夜，照常賞月就好。
總結
中秋不是依月亮形狀決定的日子，而是從新月那一刻起算的第十五天，是日期上的規則。另一方面，滿月那一刻是由月亮的運行狀況決定的。有些年份從新月起約14天就到，有些年份要花15天半。這兩者由不同的原因決定，因此有些年份會重合，有些年份會相差一天。
中秋，是曆法定下的夜晚。
滿月，是月亮決定的那一刻。
月亮形狀每天變化的原理，寫在月亮的形狀為什麼每天都在變？；同樣是「曆法與天體錯開」的話題，也可以參考秋分為什麼有些年是9月23日，有些年是22日？。
- 在中秋當晚，以及前後幾天的夜晚，用手機在同一地點、同樣倍率拍下月亮。
- 把三張照片排在一起，比較月亮左右邊緣是圓的，還是有點扁。
- 拍起來最圓的那一晚，就是當年最接近滿月的夜晚。
手機會自動調整亮度。用手指點一下月亮把亮度調暗，邊緣的形狀會更容易看清楚。
想知道更多 ― 術語、公式、與教科書的關聯從國中理科到大學專業科目，都會標明是哪個程度的內容
- 國中國中理科會學到的範圍
- 高中高中「物理基礎・地學基礎」會學到的範圍
- 高中＋高中的延伸內容，或教科書專欄程度的內容
- 大學高中不會教，屬於大學專業科目（天體力學）的內容
- 研究連大學都還沒當作「定論」教授，是研究者目前正在探討中的內容
國中術語：這個現象是有名稱的
- 朔：指新月。太陽與月亮出現在同一方向的那一刻。
- 望：指滿月。太陽與月亮隔著地球分居兩側對齊的那一刻。
- 朔望月：從朔到下一次朔之間的週期。平均約29.53天。
國中高中用公式驗證：從朔到望要花幾天
主題數量是「從朔到望的天數」。先算出平均值，再看月亮速度的變化會使它前後偏移多少。
| 用符號寫成 | r1² × ω1 ＝ r2² × ω2 |
| 用文字說明 | 近時距離的平方 × 近時角速度 ＝ 遠時距離的平方 × 遠時角速度 |
| 這個式子從哪裡來 | 連接地球和月亮的直線，在相同時間內掃過的面積相等，這就是面積速度不變的性質。其根源來自角動量守恆（克卜勒第二定律） |
| r（與地球的距離）最小時 | 約36.3萬公里 |
| r最大時 | 約40.6萬公里 |
| 朔望月的平均值 | 29.53天 |
| 實際從朔到望的範圍 | 約在13.9天到15.6天之間 |
符號的意義如下：r1、r2是地球到月亮的距離，單位是萬公里。ω1、ω2分別是那個時刻月亮每秒走過的角度，單位是度每秒。
| 遠時與近時的距離比 | 40.6 ÷ 36.3 ≒ 1.12 |
| ω的比等於距離比的平方 | 1.12 × 1.12 ≒ 1.25 |
| 從朔到望的平均天數（朔望月的一半） | 29.53 ÷ 2 ≒ 14.77 |
| 與最長一年的差距 | 15.6 － 14.77 ≒ 0.83 |
| 與最短一年的差距 | 14.77 － 13.9 ≒ 0.87 |
走在近處的月亮，比走在遠處時角度快約1.25倍。結果就是，從朔到望的天數，會在平均值14.77天上下偏移約0.8天。相對於曆法固定的第十五天這個格子，滿月那一刻會前後偏移將近一整天。
高中高中＋朔望月與公轉週期，是不同的東西
高中月亮繞地球一圈、回到星空中同一位置所需的時間約27.32天，稱為恆星月。但這段期間地球也繞著太陽前進。要讓與太陽的相對位置重新對齊，需要約29.53天，這就是朔望月。
高中＋月亮最靠近地球的那個點本身，也以約8.85年為週期緩緩移動，稱為近點移動。因此朔發生的時機，與月亮靠近地球的時機，兩者的組合每年都會錯開，從朔到望所需天數的長短也會逐年變化。
大學二體問題與月球運動的攝動
若只考慮地球與月亮的二體問題，軌道會確定為橢圓，週期則由面積速度不變和軌道半長軸決定。但實際上，月亮受到太陽引力的強烈影響，軌道要素會不斷變化。這稱為攝動，會出現出差、二均差等自古已知的週期性偏移。要高精度預報月亮的位置，需要包含大量此類項目的月球理論或數值積分。日本國立天文台發布的朔望時刻，也是基於這樣的計算。
研究目前還不清楚的事
- 月亮遠離速度的過去 現在的月亮每年以約3.8公分的速度遠離地球，但這個速度會因海洋的形狀而改變。過去究竟如何變化，目前仍有研究持續從地層的紋路來推估。
- 月球的內部結構 中心是否存在熔融層，會影響月球對潮汐力的形變方式。觀測資料的解讀目前仍有分歧。
- 曆法本身的歷史 古代日本如何決定朔的日子，因時代而異。將古代記錄的日期與現今的計算相互比對的工作，至今仍在進行。
也就是說，這篇文章的內容也是「目前已知範圍內的說明」。數值僅為代表性參考值。
與教科書的關聯（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 本文對應位置 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科・地球與宇宙（月的盈虧） | 朔與望、中秋日期的規則 |
| 高中 | 地學基礎・物理基礎（圓周運動與天體） | 面積速度不變、恆星月與朔望月的差異 |
| 高中＋ | 物理・力學（角動量守恆） | 近點移動與天數逐年變化的原因 |
| 大學 | 天體力學・位置天文學 | 二體問題與攝動、月球理論 |
| 研究 | 地球行星科學 | 月亮遠離速度與內部結構 |
| ― | 與生活的關聯 | 賞月的日期、日曆上的月齡顯示 |
- 日本國立天文台 曆計算室（国立天文台 暦計算室）「曆象年表」關於朔弦望及月球距離的說明
- 朔望月（日文版維基百科）
- 克卜勒定律（日文版維基百科）
- 長澤工（長沢工）《日出日落的計算 ― 天體出沒時刻的求法》（日の出・日の入りの計算 ― 天体の出没時刻の求め方，地人書館）
- 渡邊敏夫（渡邊敏夫）《日本的曆法》（日本の暦，雄山閣）
※本文為大眾科學解說。文中列出的數值僅為理解原理用的參考概算。實際的朔望時刻與中秋日期，請以日本國立天文台公布的數值為準。